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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，平面直角坐标系xoy内，在x≤0的区域内分布着匀强电场，其等势线如图中虚线所示（相邻等势面间的距离相等）．在A点源源不断的产生速率为零、质量为m、电荷量为+q的粒子，经电场加速后从O点进入一个圆形的匀强磁场区，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其半径为R，直径OB在x轴上．在x=4R处有一个垂直x轴很大的光屏，与x轴的交点为C，粒子打在光屏上可出现亮点．设粒子的重力不计，A点所在的等势面电势为零，D点的电势为
    B2R2q2m
    ．
    （1）求从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置．
    （2）若将圆形磁场区以O点为轴，整体逆时针将OB缓慢转过90度角（与y轴重合），求此过程中粒子打在光屏上的点距C点的最远距离．
    分析：（1）由动能定理求出粒子进入磁场时的速度，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，作出粒子的运动轨迹，然后由几何知识解题．
    （2）作出粒子的运动轨迹，由几何知识求出粒子打在光屏上的最大距离．
    解答：解：A与O间的电势差U=4UDA=4×
    B2R2q
    2m
    =
    2B2R2q
    m
    ，精英家教网
    粒子经过电场加速过程中，由动能定理得：qU=
    1
    2
    mv2-0，
    解得：v=
    2qBR
    m
    ，
    粒子进入磁场做圆周运动轨道半径为r，
    由牛顿第二定律：qvB=
    mv2
    r
    ，解得：r=2R，
    粒子运动轨迹如图甲所示，粒子做圆周运动的圆心角为2θ，
    由几何关系得：tanθ=
    R
    r
    =
    1
    2
    ，tan2θ=
    CF
    3R
    ，
    tan2θ=
    2tanθ
    1-(tanθ)2
    =
    4
    3
    ，解得：CF=4R，
    故所以F点的坐标为（4R，4R）；精英家教网
    （2）当圆形磁场旋转时，粒子做圆周运动的圆心和轨迹都不变，
    当粒子在磁场中对应的弦长为直径时对应的坐标最大打到距离c点最远处如图乙所示，
    由图中几何关系得：R=rsinβ，tan2β=
    CF
    3R
    ，解得：CF=（4
    		3
    -2）R；
    答：（1）从A点产生的粒子经电场和磁场后，打在光屏上的位置坐标为（4R，4R）；
    （2）粒子打在光屏上的点距C点的最远距离为（4
    		3
    -2）R．
    点评：本题是磁场和电场组合场问题，考查分析和解决综合题的能力，关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹．
    练习册系列答案
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    2m
    q
    g
    l
    ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重力加速度为g．求：
    （1）匀强电场的场强E的大小
    （2）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？
    （3）求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间．

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    		3
    3
    l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=
    m
    q
    =
    3g
    2l
    ，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
    （1）匀强电场的场强E的大小；
    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？

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    （1）匀强电场的场强E的大小；

    （2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；

    （3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

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    1.匀强电场的场强E的大小

    2.欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

    3.求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。

     

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    1.匀强电场的场强E的大小

    2.欲使微粒不从磁场下边界穿出,该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件?

    3.求微粒从P点开始运动到第二次经过y轴所需要的时间。

       

     

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