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宇航员站在某一星球距离表面h高度处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t后球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度g
(2)物体落地时的速度
(3)该星球的质量.
分析:(1)小球在星球表面做平抛运动,其加速度等于该星球表面的重力加速度g,根据平抛运动的规律列式求g.
(2)平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动,竖直方向的分运动是自由落体运动,求出物体落地时水平和竖直两个方向的分速度,再进行合成.
(3)根据物体的重力等于万有引力,列式求该星球的质量.
解答:解:(1)小球在星球表面做平抛运动,由h=
1
2
gt2

该星球表面的重力加速度 g=
2h
t2

(2)物体落地时竖直方向的分速度vy=gt=
2h
t2
?t=
2h
t

故物体落地时的速度为v=
v
2
0
+
v
2
y
=
v
2
0
+
4h2
t2

设速度与水平方向的夹角为α,则tanα=
vy
v0
=
2h
t
v0
=
2h
v0t
,得α=arctan
2h
v0t

(3)设该星球的质量为M,则由
  G
Mm
R2
=mg
得:M=
gR2
G

将g=
2h
t2
代入得 M=
2hR2
Gt2

答:
(1)该星球表面的重力加速度g为
2h
t2

(2)物体落地时的速度是物体落地时的速度为
v
2
0
+
4h2
t2
,与水平方向夹角为arctan
2h
v0t

(3)该星球的质量为
2hR2
Gt2
点评:本题是万有引力与平抛运动的综合,要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度,能熟练运用运动的分解法处理平抛运动,根据万有引力等于重力求天体的质量.
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一宇航员站在某一星球表面上,以初速度v0沿水平方向抛出一小球,经过时间t小球落到星球表面,落地时速度与竖直方向的夹角为30°,已知该星球的半径为R,引力常量为G.求:

(1)该星球表面的重力加速度g;

(2)该星球的密度ρ;

(3)已知该星球的自转周期为T,求其同步卫星距星球表面的高度h.

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(1)该星球表面的重力加速度g;

(2)该星球的密度

(3)已知该星球的自转周期为T,求其同步卫星距星球表面的高度h。

 

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(1)该星球表面的重力加速度g;
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(1)该星球表面的重力加速度g;

(2)该星球的密度

(3)已知该星球的自转周期为T,求其同步卫星距星球表面的高度h。

 

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