Question

如图K23－8所示，倾斜轨道AB与有缺口的圆轨道BCD相切于 B，轨道与地面相切与C点，圆轨道半径R＝1 m，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，把一个质量为m＝2 kg的小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点进入圆轨道．

(1)若轨道光滑，想要使它恰好通过D点，求A点离地的高度；

(2)若轨道粗糙，将小球放到3.5 m高处，也使它恰好通过D点，求该过程中小球克服阻力做的功．

                                 

图K23－8

Answer 1

 (1)2.5 m　(2)－20 J

[解析] (1)设小球经过D点时的速度为v，根据牛顿第二定律，有

mg＝

解得v＝

设A点的高度为h，根据动能定理

mg(h－2R)＝mv²

解得h＝2.5R＝2.5 m

(2)设阻力做功为W_f ，小球从A到D的过程，由动能定理有

mg(H－2R)＋W_f＝mv²

 解得W_f＝－mg(H－2.5R)＝－20 J.