Question

如图所示，PQ、MN间存在匀强电场，场强为E，沿场强方向固定一绝缘细杆，杆上套有两个质量均为m的绝缘小球A、B，小球A带正电，电荷量为q，小球B不带电。将A、B从相距为L的两点由静止释放，之后A、B间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短且碰撞时没有电荷转移，运动中小球A的电荷量不变，求：

（1）从A、B间的第一次碰撞到发生第二次碰撞，小球A运动的距离；

（2）若小球B出电场时的动能为，则A、B间发生了几次碰撞？

（3）若小球B出电场时的动能为，则小球A出电场时的动能多大？

Answer 1

（1）

（2）四次

（3）

解析:

A、B间发生弹性碰撞，设每次碰撞A、B的速度分别为，碰后的速度分别为，由动量守恒定律和能量守恒定律得

                                           ①

                           ②

联立①②解得 (舍去)，即每次碰撞两球都交换速度。

（1）设第一次碰撞前小球A的速度为，由动能定理得

                                   ③

则第一次碰撞后 ，小球A又开始做初速度为零的匀加速运动，小球B则以速度做匀速运动，设从A、B间的第一次碰撞到第二次碰撞前小球A运动的距离为，则                          ④

                          ⑤

联立③④⑤解得 。

（2）第二次碰后，设第三次碰撞前A运动的距离为，则

                            ⑥

                    ⑦

联立解得

第三次碰后，小球B的动能，因此当小球B出电场时的动能为时，A、B间发生了四次碰撞。

（3）第四次碰撞后，小球A的速度，若第四次碰撞发生后小球A即离开电场，则A的动能，若小球A在将要发生第五次碰撞时才离开电场，则

            ⑧

                  ⑨

解得 ，故有 。