Question

如图(a)所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图(b)所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．

已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为l，在t＝t_x时刻(t_x未知)ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

(1)区域Ⅰ内磁场的方向；

(2)通过cd棒中的电流大小和方向；

(3)ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；

(4)ab棒开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量．

(结果用B、l、、m、R、g表示)

Answer 1

答案：
解析：

解答与评分标准： 　　(1)Ⅰ内磁场垂直于斜面向上(2分) 　　(2)cd棒平衡，BIl＝mgsin，I＝(2分) 　　电流方向d→c，(2分) 　　(3)前、后回路感应电动势不变，＝Blvx，即＝Blvx，(2分) 　　解得l＝vxtx(1分) 　　ab棒进入区域Ⅱ之前不受磁场力的作用，做匀加速直线运动，S1＝(0＋v)tx＝0.5l(1分) 　　(4)ab棒进入区域Ⅱ后作匀速直线运动，t2＝tx，总时间t总＝tx＋t2＝2tx，(1分) 　　电动势E＝Blvx不变，(1分) 　　总热量：Q＝EIt总＝2mgvxtxsin＝2mglsin(2分)