Question

（1）在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧伸长（或缩短）的长度的比值，叫做弹簧的劲度系数．为了测量一轻弹簧的劲度系数，某同学进行了如下实验设计：如图所示，将两平行金属导轨水平固定在竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，水平放置的轻弹簧一端固定于O点，另一端与金属杆连接并保持绝缘．在金属杆滑动的过程中，弹簧与金属杆、金属杆与导轨均保持垂直，弹簧的形变始终在弹性限度内，通过减小金属杆与导轨之间的摩擦和在弹簧形变较大时读数等方法，使摩擦对实验结果的影响可忽略不计．
请你按要求帮助该同学解决实验所涉及的两个问题．
①帮助该同学完成实验设计．请你用低压直流电源（）、滑动变阻器（）、电流表（）、开关（）设计一电路图，画在图中虚线框内，并正确连在导轨的C、D两端．
②若已知导轨间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度为B，正确连接电路后，闭合开关，使金属杆随挡板缓慢移动，当移开挡板且金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I₁，记下金属杆的位置，断开开关，测出弹簧对应的长度为x₁；改变滑动变阻器的阻值，再次让金属杆静止时，测出通过金属杆的电流为I₂，弹簧对应的长度为x₂，则弹簧的劲度系数k=

 

．
（2）气垫导轨（如图甲）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b．气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s₁、s₂和s₃．若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为

 

、

 

，两滑块的总动量大小为

 

；碰撞后两滑块的总动量大小为

 

．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．

Answer 1

分析：（1）为了测量弹簧的劲度系数，应该先测量出在某一弹力作用下弹簧的形变量，
应用胡克定律F=KX或拓展公式△F=K△X间接求解劲度系数；
（2）本实验为了验证动量守恒定律设置滑块在 气垫导轨上碰撞，用打点计时器纸带的数据测量碰前和碰后的速度，计算前后的动量，多次重复，在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．

解答：解：（1）①低压直流电源E、滑动变阻器R、电流表、开关S串接在CD两点之间，如右图所示．


②设弹簧原长为L₀，应用胡克定律有K（X₁-L₀）=BI₁d、
                                K（X₂-L₀）=BI₂d，
两式相减可得K（X₁-X₂）=B（I₁-I₂）d，解得K=

Bd(I1-I2)

x1-x2

；
法2、根据胡克定律F=KX可得△F=K△X，则K=

△F

△x

=

Bd(I1-I2)

x1-x2

；

（2）动量P=mV，根据V=

S

5T

  可知两滑块碰前的速度分别为V₁=0.2S₁b、V₂=0.2S₃b，
则碰前动量分别为0.2abs₁和0.2abs₃，总动量大小为aV₁-aV₂=0.2ab（s₁-s₃）；
碰撞后两滑块的总动量大小为2av=2a

s2

5T

=0.4abs2
答：（1）①设计的电路如图．


②

Bd(I1-I2)

x1-x2

或

Bd(I2-I1)

x2-x1

（2）0.2abs₃  0.2abs₁（两空可互换），
  0.2ab（s₁-s₃）； 0.4abs₂

点评：本题的关键1、测量纸带上的数据误差要小；2、气垫导轨要水平才能满足动量守恒．这是一道基础实验题．