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    如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R=0.4m的
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    圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R的光滑
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    圆弧和半径为R的光滑
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    圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P，现让质量m=0.5kg的闪光小球（可视为质点）从距A点高H=2.4m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v=8m/s，g取10m/s2．求：
    （1）小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功；
    （2）小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力；
    （3）小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移以及小球落地时速度的大小．
    分析：仔细审题，对粗糙管道运动过程应用动能定理求解，对平抛运动，应用平抛规律求解．
    解答：解：（1）、小球从初始位置到达缝隙P的过程中，由动能定理有
    mg（H+3R）-WF=
    1
    2
    mv2-0
    代入数据得WF=2 J．
    故小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功为2J．
    （2）、设小球到达最高点N时的速度为vN，由机械能守恒定律有
    1
    2
    mv2=mg?4R+
    1
    2
    m
    v
    2
    N

    在最高点N时，根据牛顿第二定律有FN+mg=
    mv
     
    N
    2
     
    R

    联立解得FN=35 N．根据牛顿第三定律小球对轨道的压力为35N．
    故小球通过“9”管道的最高点N时对轨道的作用力为35N．
    （3）、小球从初始位置到达C点的过程中，由动能定理有
    mg（H+R）-WF=
    1
    2
    m
    V
    2
    c
    -0
    解得vC=6.93 m/s
    小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动，由平抛规律
    竖直方向：2R=
    1
    2
    gt2，解得t=0.4 s；落地时竖直分速度
    V
     
    y
    =gt=4 m/s
    水平方向：DE=vCt=2.77 m
    所以平抛运动的水平位移为2.77 m
    小球落地时速度的大小为vE=
    V
    2
    0
    +V
    2
    y
    =8 m/s．
    故小球从C点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位移以及小球落地时速度的大小为8m/s．
    点评：涉及到曲线运动，有摩擦的情况要用动能定理求解，列式时注意功的正负．若无阻力做功只有重力做功情况可用机械能守恒定律求解．
    练习册系列答案
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    [     ]
    A．汽车的额定功率为fvmax
    B．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt
    C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为
    D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为

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