Question

如图所示，在以O为圆心，半径为R=0.1

3

m的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直纸面向外．竖直平行放置的两金属板A、K相距d=20

3

mm，接在如图所示的电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁．S₂跟O点在垂直极板的同一直线上，

.

OS2

=2R．另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D之间的距离为H=2R．比荷为2×10⁵C/kg的正离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上．离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计，电压表为理想电表．求：当滑动片P左右滑动时，正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度．

Answer 1

分析：由闭合电路欧姆定律求出电流，当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，求出最小电压，根据动能定理求出粒子离开电场时的速度，由洛伦兹力提供向心力公式求出最小半径，再结合几何关系即可求出粒子打在左端的最远距离；当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，同理可以求得离子打到右端的最远距离，进而可求正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度．

解答：解：由闭合电路欧姆定律，有：
I=

E

R1+R2+r

=1A…①
当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，为：
U_min=IR₁=10V…②离子射在荧光屏上的位置为M点：
qU₁=

1

2

mv2…③
qvB=

mv2

r

…④
由①～④解得，离子在磁场做圆周运动的半径为：
r_min=0.1m　由几何关系得：
tan

α

2

=

rmin

R

=

3

3

α=60°　　　　　　　　　　　     
故：

.

MO/

=H tanα=20cm　  
当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，为：
U_max=IR₁=90V                    
离子射在荧光屏上的位置N点
qU₂=

1

2

mv2
qvB=

mv2

r

解得，离子在磁场做圆周运动的半径为：
r_max=0.3m　　　　　　　　　　    
由几何关系得：tanβ=

r2

R

=

3

，β=60°
∠O′ON=30°　　　　　　　　　　　     
故：

.

NO/

=H tanα=20cm　  
则最大长度：MN=40cm
答：当滑动片P左右滑动时，正离子打在荧光屏上形成的亮线的最大长度为40cm．

点评：本题主要考查了带电粒子在电场中加速和在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，知道当滑动片P处于最左端时，两金属板间电压最小，当滑动片P处于最右端时，两金属板间电压最大，并能结合几何关系求解，难度适中．