Question

如图所示，在点O置于一个正点电荷，在过点O的竖直平面内的点A处，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中实线所示，它与以O为圆心，R为半径的圆相交于B、C两点，点O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，点A距OC高度为h，若小球过B点时的速度为v，则（　　）

• A、小球运动到C点时的速度为

  v2+g(h- R 2 )

• B、小球运动到C点时的速度为 

  v2+2gR

• C、小球从A点运动到C点的过程中，电场力所做的功为 

  1

  2

  mv²-mg（h-

  R

  2

  ）
• D、小球从A点运动到C点的过程中，电场力所做的功为 

  1

  2

  mv²-mgh

Answer 1

分析：小球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；根据电场力做功判断电势能的变化情况；根据总功判断动能变化情况．

解答：解：A、B、小球从B点到C点的过程中，由动能定理得：mgRsin30°=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2，得C点的速度v_C=

v2+gR

．故A、B错误；
C、D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．由动能定理得
     mgh+W_电=

1

2

m

v

2 C

则：电场力做功 W_电=

1

2

m

v

2 C

-mgh=

1

2

mv²-mg（h-

R

2

），故C正确，D正确；
故选C

点评：本题关键是明确几种功能关系的具体形式：总功是动能变化的量度；电场力做功是电势能变化的量度；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度．