Question

5．有一星球的质量与地球的质量相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，忽略自转，则该星球的密度是地球密度的（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 8倍
• C． 16倍
• D． 64倍

Answer 1

分析 根据物体在行星表面上重力等于万有引力，得到行星的质量，再求出密度的表达式，即可求解．

解答 解：在行星表面上，根据万有引力等于重力得：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg 
可得行星的质量 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
由题，星球的质量与地球的质量相同，表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，可得星球的半径是地球的$\frac{1}{2}$倍．
则该行星的密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
可得该星球的密度是地球密度的8倍．故B正确．
故选：B．

点评 解决本题的关键要掌握在忽略行星自转影响时，重力等于万有引力，这是卫星类型基本思路之一．