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    （本题13分）在如图所示的直角坐标系中，有一个与坐标平面垂直的界面，界面与x轴成45°且经过坐标原点O，界面右下侧有一匀强电场，场强为E，方向沿y轴的正方向，界面左上侧有一匀强磁场，方向垂直坐标平面向里，大小未知。现把一个质量为m，电量为+q的带电粒子从坐标为(，-)的P点处由静止释放，粒子以一定的速度第一次经过界面进入磁场区域。经过一段时间，从坐标原点O再次回到电场区域，不计粒子的重力。求：

    （1）粒子第一次经过界面进入磁场时的速度有多大？
    （2）磁场的磁感应强度的大小？
    （3）粒子第三次经过界面时的位置坐标？

    （1） （2）  (3) （，）

    解析试题分析（1）粒子从静止沿电场方向进入磁场，到达界面上的Q点，Q点的坐标是(， )
    由几何知识可知粒子从P到Q的位移         （1分）
    根据动能定理有： - 0    （2分）
    解得进入磁场时的速度    （1分）
    （2）粒子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹如图所示。由几何关系可得圆周运动的半径   （1分）

    由                       （2分）
    解得                    （1分）
    （3）粒子从坐标原点O第二次经过界面进入电场时，速度方向与电场方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，设经过时间t粒子第三次经过界面，其位置坐标为（x,y）,有：
               （1分）
                                    （1分）
                                          （1分）
    解得 即电荷第三次经过竖直界面的位置坐标为（，）（2分）
    考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （20分）如图所示，xOy坐标系的第一象限内，有一边界线OA与y轴的夹角∠AOy=45O，边界线的上方与下方分别存在垂直纸面向外与向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=0.25T．一束带电量q=8.0×10-19C、质量 m=8.0×10-26kg的正离子以v=5×105m/s从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射入磁场区。求：

    （1）离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
    （3）若B=0.125T，且从离子经过Q点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过OA边界？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （22分）如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、O’，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子（不计重力），以初速度v0从M点沿与直径成30o角的方向射入区域I，而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0，粒子第一次离开电场时的速度为2v0，随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II。已知P点与圆心为O’的直径间的距离为L，与最后一次进入区域II时的位置相距L，求：
    （1）区域I内磁感应强度B1的大小与方向
    （2）矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
    （3）大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；
    （4）粒子从M点运动到P点的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，匀强磁场的磁感应强度为B，圆筒形场区的边界由弹性材料构成。一个质量为m．电荷量为q的正离子(不计重力)以某一速度从筒壁上的小孔M进入筒中，速度方向与半径成θ=30°夹角，并垂直于磁场方向。离子和筒壁的碰撞无能量和电荷量的损失．若选择合适的进入速度，离子可以从M孔射出。问：

    (1)离子的速度多大时，离子可以在最短的时间内返回M孔最短的时间是多少?
    (2)如果离子与筒壁发生两次碰撞后从M孔射出，离子的速率是多大?从进入圆筒到返回M孔经历的时间是多少?

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）如图所示,在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在ad边中点的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od的夹角分布在0~180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

    (1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷q/m；
    (2)粒子在磁场中运动的最长时间；
    (3)t=t0时刻仍在磁场中的粒子所处位置在某一圆弧上，在图中画出该圆弧并说明圆弧的圆心位置以及圆心角大小；

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (10分)如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。（粒子所受重力不计）求：

    （1）该粒子射出磁场的位置；
    （2）该粒子在磁场中运动的时间。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：

    (1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
    (2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
    (3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x正向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：

    （1）小球从A点出发时的初速度大小；
    （2）磁感应强度B的大小和方向；
    （3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里。y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0~1800范围内变化的带负电的粒子。已知θ=450时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用。求：

    （1）磁场的磁感应强度；
    （2）若θ=300，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角（可用三角函数、根式表示）；
    （3）能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积（可用根式表示）。

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