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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第二象限有一与x轴负方向成45°夹角的匀强电场，场强是第一象限内匀强电场的场强的
    		2
    倍，在第四象限内有一垂直于平面向内的匀强磁场，现有一质量为m，带电量为q的负粒子（重力不计）以初速度v0沿x轴负方向从坐标为（3L，L）的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时的速度方向与x轴负方向夹角为45°．求：
    （1）粒子在O点的速度大小．
    （2）第一象限内的匀强电场的场强E．
    （3）粒子从P点开始运动到第二次离开磁场所用的时间．
    分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，对Q点的速度进行分解，根据水平初速度求出Q点的速度大小，从而得出O点的速度大小．
    （2）根据动能定理求出匀强电场的场强．
    （3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出类平抛运动的时间，结合几何关系求出在磁场中运动的轨道半径，通过圆心角求出在磁场中的运动时间，从而求出粒子从P点运动到O点所用的时间．粒子进入第Ⅱ象限后做加速度不变的往返运动，根据牛顿第二定律，求得粒子运动的时间；粒子再次进入磁场中做圆周运动，通过圆心角求出在磁场中的运动时间，粒子从P开始运动到第二次离开磁场所用的时间：t=t1+2t2+2t3．
    解答：解：（1）粒子运动轨迹如图所示，设粒子在P点时速度大小为v0，OQ段为四分之一圆弧，QP段为抛物线，根据对称性可知，粒子在Q点的速度大小也为V，方向与x轴正方向成45°．可得：v=
    v0
    cos45°
    ，所以：v=
    		2
    v0
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    （2）Q到P过程，由动能定理得：qEL=
    1
    2
    mv2-
    1
    2
    m
    v
    2
    0
            
    即：E=
    m
    v
    2
    0
    2qL
            
    （3）在Q点时，vy=v0tan45°=v0      
    由P到Q过程中，竖直方向上有：qE=ma
    所以：t1=
    vy
    a
    =
    2L
    v0
      
    水平方向有：x1=v0t=2L   
      则OQ=3L-2L=L    
    得粒子在OQ段圆周运动的半径：R=
    		2
    2
    L                  
    Q到O的时间：t2=
    1
    4
    ?2πR
    v
    =
    πL
    4v0
                    
    设粒子到M点的速度为零则粒子从0到M点所用的时间为：
    t3=
    		2
    R
    v
    =
    2L
    v0
                  
    粒子从P开始运动到第二次离开磁场所用的时间：
    t=t1+2t2+2t3=
    12L+πL
    2v0
    ；
    答：（1）粒子在O点的速度大小
    		2
    v0    ．
    （2）第一象限内的匀强电场的场强是
    m
    v
    2
    0
    2qL
    ．
    （3）粒子从P点开始运动到第二次离开磁场所用的时间是
    12L+πL
    2v0
    ．
    点评：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，搞清粒子的运动规律，结合类平抛运动和圆周运动的知识进行解决．
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    求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
    （2）小球到达N点的速度v2的大小．

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    （1）小球在M点的速度V1
    （2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
    （3）小球到达N点的速度V2的大小．

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    （2）该匀强电场的电场强度E；
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    (1)小球在M点的速度v1;

    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

    (3)小球到达N点的速度v2的大小。

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    (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

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