Question

12．在验证机械能守恒的实验中，选用自由下落重物的质量为m，现得到一条点迹清晰的纸带，如图所示．把第一个点记作O点（速度可认为零），另选三个相邻的点A、B、C作为计数点，相邻两计数点的时间间隔为T．测得B到O的距离为h，A到B距离为h₁，B到C的距离为h₂，重力加速度用g表示．则从起始点O到打点计时器打下B点的过程中，重物重力势能减少量△E_P=mgh，重物动能增加量△E_K=$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$（△E_P和△E_K分别用m、h、h₁、h₂、T表示）．通过比较△E_P和△E_K的大小验证机械能是否守恒．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该段时间内的平均速度可以求出物体在B点时的速度，然后根据动能、势能的定义进一步求得动能、势能的变化量．

解答 解：重力势能的减少量：△E_p=mgh；
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该段时间内的平均速度，则有：v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
动能的增量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$）²=$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
故答案为：mgh，$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$．

点评 本题比较简单，考查了验证机械能守恒定律中基本方法的应用，对于基本方法不能忽视，要在训练中加强练习，提高认识．