[题目]一半径R＝0.3 m的金属圆筒有一圈细窄缝.形状如图所示．圆筒右侧有一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于O′.圆筒接地.圆心O处接正极.正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场.正极与圆筒之间的电势差U可调．正极附近放有一粒子源S(S与正极O间距离忽略不计).能沿纸面向四周释放比荷＝2×105 C/kg的粒子(粒子的初速度.重力均不计)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一半径R＝0.3 m的金属圆筒有一圈细窄缝，形状如图所示．圆筒右侧有一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于O′，圆筒接地，圆心O处接正极，正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场，正极与圆筒之间的电势差U可调．正极附近放有一粒子源S(S与正极O间距离忽略不计)，能沿纸面向四周释放比荷＝2×105 C/kg的粒子(粒子的初速度、重力均不计)．带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场，已知磁场宽度为d＝0.2 m，磁感应强度B＝0.25 T.

(1)当U＝1 000 V时，求垂直磁场右边界射出的粒子从左边界射入时与边界的夹角的大小；

(2)当U＝250 V时，某一粒子穿过磁场(从右边界射出)的时间最短，求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角的大小；

(3)某同学猜想：只要电势差U在合适的范围内变化，总有粒子从S发出经过磁场后又回到S处．你若同意该猜想，请求出U的合适范围；你若不同意该猜想，请说明理由．

【答案】(1)60°　(2)60°　(3)同意　0<U≤127.55 V

【解析】(1)粒子在电场中加速：qU＝mv2

粒子在磁场中，qvB＝m

得r1＝＝0.4 m

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示．

则cos α＝＝

得α＝60°.

(2)当U＝250 V时，由r＝知，

r2＝0.2 m

在半径确定时，粒子穿过磁场的时间最短，则对应圆弧的弦最短，即磁场宽度，如图所示，因为r2＝d，所以此时圆心角为60°，则β＝60°。

(3)同意该猜想．由对称性知，粒子在磁场中运动的圆心O3必在OO′连线的延长线上．

当U最大时，r3最大，此时圆弧与磁场右边界相切，

由几何知识得：＝，

得r3＝m

由r＝可知，U＝V＝127.55 V，

故电压范围为0<U≤127.55 V时，总有粒子从S发出经过磁场后又回到S处。

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