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    如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
    （1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
    （2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
    （3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．
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    （1）设绳的张力为T．对A球进行受力分析，有
    Nsin60°+Tsin60°=mAg
    Ncos60°=Tcos60°
    对B球进行受力分析，有T=mBg
    可解得：mA：mB=
    		3
    ：1
    （2）A球的重力势能改变量为△EpA=-mAgR=-2mgR
    B两球的重力势能改变量为△EpB=mBg?
    		2
    R=
    		2
    mgR
    所以A、B两球总的重力势能改变量为△Ep=△EpA+△EpB=-(2-
    		2
    )mgR
    负号表示两球的重力势能减少．
    （3）当A球滑到碗底时，设A、B两球的速度分别为vA、vB，则vAcos45°=vB（1）
    根据A、B两球总机械能守恒，有△EK+△Ep=0（2）
    即
    1
    2
    mAvA2+
    1
    2
    mBvB2-(2-
    		2
    )mgR=0    （3）
    联立以上三式，解得：vB=
    2(2-
    		2
    )
    5
    gR
    （或
    		0.23gR
    或0.48
    		gR
    ）
    答：（1）小球A与小球B的质量比mA：mB=
    		3
    ：1    ；
    （2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，两球总的重力势能减小量是(2-
    		2
    )mgR    ；
    （3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小是
    2(2-
    		2
    )
    5
    gR
    ．
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    （1）小球离开轨道后的最高点距直线AB的距离；
    （2）若要小球在最低点时对轨道的压力最小，θ应为多少？对应的最小压力为多少？

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    （2005?浦东新区一模）如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
    （1）求小球A与小球B的质量比mA：mB；
    （2）现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球总的重力势能改变量；
    （3）在（2）条件下，当A球滑到碗底时，求B球的速度大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2012?山西二模）如图所示，一个半径为R、质量为M的半圆形光滑小碗，在它的边上
    1
    4
    圆弧处，让一质量为m的小滑块自由滑下，碗下是一标准的台秤，当滑块在运动时，以下说法正确的是（整个过程中碗不动）（　　）

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    ①它从圆柱面射出时的出射角β为多大？
    ②若换用一束红光同样从A点射向该圆柱体，则它从圆柱体射出后在水平面上形成的光点在C点的哪侧？

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