[题目]如图所示.直角坐标系xOy平面内有垂直于平面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B.一个半径为R的绝缘圆筒垂直于坐标平面放置.圆心P在x轴上.O.P间的距离为2R.y轴上各点处均可沿x轴正方向发射质量为m.电荷量为q的同种带正电粒子.粒子的发射速度大小均为v0＝.不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求:(1)所有打到圆筒上的粒子中.在磁场中运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，直角坐标系xOy平面内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一个半径为R的绝缘圆筒垂直于坐标平面放置，圆心P在x轴上，O、P间的距离为2R，y轴上各点处均可沿x轴正方向发射质量为m、电荷量为q的同种带正电粒子，粒子的发射速度大小均为v0＝，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

（1）所有打到圆筒上的粒子中，在磁场中运动时间最短的粒子在磁场运动的时间及在y轴上发射的位置坐标；

（2）从y轴上什么范围内发射的粒子能打在圆筒上?

【答案】（1）（0，）（2）

【解析】

（1）粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿运动定律有：

代入数据，解得：

由题意可知，所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴上，做圆周运动的圆半径相等，根据得，粒子在匀强磁场运动的周期都相等，粒子在磁场中运动的时间，要使运动时间最短，则运动的弧长最短，圆心角最小，分析可知粒子打在圆筒与x轴左侧交点所用的时间最短。

由几何关系可知，这段圆弧所对圆心角满足：

得到：

粒子在磁场中做圆周运动的周期：

则最短时间：

根据几何关系，发射点距坐标原点O的距离为：

即对应粒子在y轴上发射的位置坐标为（0，）

（2）设从圆筒上面恰好能打在圆筒上的粒子从y轴上射出的位置在M点，坐标为M（0，y1）

由几何关系可知，

设从圆筒下面恰好打在圆筒上的粒子从y轴上射出的位置在Q点，坐标为Q（0，y2）。

由几何关系可知，

因此能打在圆筒上的粒子在y轴上射出的范围是：。

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如图所示，测出相邻两个计数点间的距离x1、x2、x3、x4、x5、x6，则打F点时小车速度的表达式vF＝______________（用测得及已知物理量的符号表示）。若求得打B、C、D、E、F点时小车的速度为下列表格中所示数据，以打A点为计时起点，请在下列坐标纸上选取合适的标度，作出v－t图象_____。根据图象求得打下G点时小车的速度vC＝_________m／s，小车的加速度a＝___________m／s2。（结果均保留两位有效数字）

（2）保持小车质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，测得多组合外力F及对应的小车的加速度a，作出a－F图象如下图，发现图象不过坐标原点，经分析，主要是某一步操作没到位引起的，则需要重新进行的操作是_________。

A．增大小车的质量

B．减小小车的质量

C．适当增大长木板的倾角

D．适当减小砝码盘内砝码质量

（3）重新操作到位后，保持悬挂的砝码盘和盘中砝码的质量恒定，测得小车的质量为M，通过改变小车中砝码的质量m，进行多次实验，测得多组小车加速度a和小车中砝码质量m的数值，通过描点可得到－m关系图象如图，图中纵轴的截距为b，则小车受到的拉力F＝_____________。

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