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水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ,两者之间的间距为L,两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B,两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接,开始时两小球处于静止状态,轻质橡皮绳处于自然伸长状态,如图(a)所示.现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I,以向右为速度正方向,得到A球的速度-时间图象如图(b)所示.(以小球A获得瞬时冲量开始计时,以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度.)
(1)求瞬时冲量I的大小;
(2)在图(b)中大致画出B球的速度-时间图象;
(3)若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1kg小球C,某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动,它将遇到小球A,并与之结合在一起运动,试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能.
分析:(1)由图象得出A的初速度,根据动量定理求出瞬时冲量的大小.
(2)根据动量守恒定律求出AB速度相同时的速度,以及A的速度为-2m/s时,B的速度.从而大致画出B球的速度时间图象.
(3)不论A、C两球何时何处相互作用,三球相互作用的过程中三球具有的共同速度是一个定值,即三球速度相同时的总动能是一定值.根据动量守恒求出三球的共同速度,此时橡皮绳的弹性势能最大.抓住当A球在运动过程中速度减为4m/s与C球同向时,C球与之相碰时系统损失能量最小,A球在运动过程中速度为2m/s与C球反向时,C球与之相碰时系统损失能量最大,根据损失的能量转换为弹性势能,得出弹性势能最大值的范围.
解答:解:(1)由图象得VA=6m/s,
又I=MAVA-0=0.6N.m
(2)B的速度-时间图象如图
MAVA=(MA+MB)V1
 V1=2m/s
MAVA=MAVA′+MBV2 
 解得V2=4m/s
(3)因A、B、C三小球水平方向系统不受外力,故动量守恒.
由此可得:不论A、C两球何时何处相互作用,三球相互作用的过程中三球具有的共同速度是一个定值,即三球速度相同时的总动能是一定值.
MAVA+MCVC=(MA+MB+MC)V  
解得V=2.5m/s
当三球速度相同时橡皮绳子弹性势能最大,所以当A球在运动过程中速度减为4m/s与C球同向时,C球与之相碰时系统损失能量最小(为0),此情况下三球在运动过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM1
EPM1=
1
2
MAVA2+
1
2
MCVC2-
1
2
(MA+MB+MC)V2=1.35J
当A球在运动过程中速度为2m/s与C球反向时,C球与之相碰时系统损失能量最大,此情况下三球运动的过程中橡皮绳具有的最大弹性势能为EPM2
MCVC-MAVA=(MA+MC)V3
解得V3=1m/s
EPM2=
1
2
(MA+MC)V32+
1
2
MBV22-
1
2
(MA+MB+MC)V2=0.45J
由上可得:橡皮绳具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.45J-1.35J的范围内.
答:(1)瞬时冲量I的大小为0.6N.m.
(2)如图所示.
(3)橡皮绳具有的最大弹性势能EPM的可能值在0.45J-1.35J的范围内.
点评:本题综合考查了动量守恒定律、动量定理以及能量守恒定律,综合性较强,对学生的能力要求较高,尤其第(3)问,知道最终系统动能为定值,结合能量守恒定律求出弹性势能的最大值.
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(1)在图(b)中作出小球m2的速度-时间图象;
(2)若在光滑杆上小球m2左侧较远处还穿有另一质量为m3=2kg的小球,该小球在某一时刻开始向右匀速运动,速率为v=4m/s,它将遇到小球m2并与m2结合在一起运动,求:在以后的过程中,弹簧弹性势能的最大值的范围?

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(1)求出在以后的过程中m2的速度范围;    
(2)在图(b)中作出小球m2的v-t图象;
(3)若在光滑杆上小球m2右侧较远处还穿有另一质量为m3=3kg的小球,该小球在某一时刻开始向左匀速运动,速率为v=4m/s,它将遇到小球m2并与m2结合在一起运动,求:在以后的过程中,弹簧弹性势能的最大值的范围?

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(1)求瞬时冲量I的大小;

(2)在图(b)中大致画出B球的速度—时间图象;(不写分析过程直接画图)

(3)若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1kg小球C,某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动,它将遇到小球A,并与之结合在一起运动,试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能。   

   

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