Question

如图所示，在光滑水平面上有一辆长为L、质量为m的绝缘木板小车正以向右的初速度做匀速直线运动．现无初速地释放一个质量也为m，带电量为+q（q > 0）的小物块在小车的正中央，发现物块恰好没有从车上掉下来．

（1）求物块与小车上表面间的滑动摩擦因数μ；

（2）若车的初速度为2v₀，在物块刚放上小车的同时在空间加一水平向右的匀强电场E₁，为了让物块不从车的左端掉下来，求电场强度E₁的最小值；

（3）若车的初速度为2v₀，在物块刚放上小车的同时在空间加匀强电场E₂，其方向在竖直平面内与水平方向夹角为θ = 37°斜向右下方．为了让物块始终不从小车上掉下来，求电场强度E₂的大小范围．（重力加速度记为g，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8）

Answer 1

解：

（1）（5分）放上物块到二者达到共同速度，系统动量守恒

　                                2分

系统产生的热量等于系统动能的减少量，有

　                2分

得　                          1分

（2）（6分）加上水平向右的电场后，物块向右做匀加速直线运动

　                         1分

小车在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动

　                               1分

当E₁取最小值时，二者达到共同速度v₂时物块恰好到达小车的左端

　                        1分

　                       2分

解得　                   1分

（3）（7分）加上斜向右下方的电场后，物块向右做匀加速直线运动

对物块：

小车摩擦力作用下向右做匀减速直线运动

对小车：

当E₂最小时，二者达共同速度v₂时物块恰好到达小车的左端

解得　  4分

当E₂最大时，二者在达到共同速度前物块一定不会从小车上掉下，达到共同速度后恰好不发生相对滑动

对整体

对小车

解得　 3分

所以