Question

（12分） 如左图所示，质量m=1kg的物体B置于倾角θ=37°的固定斜面上，用轻绳通过光滑的滑轮与物体A相连。t=0时同时释放A、B，物体A拉动B沿斜面向上运动，已知斜面足够长，A落地后不再反弹，物体B运动的部分v-t图如图所示

求：（1）物体A的质量；
（2）物体B在上升过程中，和斜面摩擦产生的热量；
（3）若物体B到达最高点时，剪断绳子。取地面为零势能参考平面，物体B向下滑动过程中在何位置时具有的动能和势能相等。

Answer 1

（1）3kg；（2）240J；（3）7.5m。

试题分析：（1）从v-t图像中可得0-4s内B在拉力作用下，沿斜面向上做加速度为a₁=m/s²=5m/s²的加速运动，故有：对A有：mg－T=ma₁    (1)
对B有：T－m_Bgsinθ－μm_Bgcosθ=m_Ba₁　（2）
从v-t图像中可得在4-5s内A下落到底，故B做加速度大小为a₂=10m/s²的减速运动，
对B有：m_Bgsinθ＋μm_Bgcosθ=m_Ba₂　　（3）
联立三式可得m=3kg。
（2）由T－m_Bgsinθ－μm_Bgcosθ=m_Ba₁可得f=μm_Bgcosθ=4N，
根据v-t图像围成的面积表示位移可得，B物体加速阶段的位移为x₁=×4×20m=40m，
物体做减速的位移为x₂==20m，所以产生的热量为Q＝μm_Bgcosθ（x₁+x₂）=240J
（3）在最高点距离地面的高度为：H=（x₁+x₂）sinθ，动能和势能相等时，
有：mgh=mv²，mg(H－h)= mv²+f，代入数据可得，h=7.5m