Question

图（a）为真空中两块平行金属板A、B，间距为d，A、B间加上图（b）所示交变电压U₀，有一电子电量为e，质量为m，原静止在B板处，加上交变电压后电子在电场力作用下开始运动．若要使电子经过两板中点P时的动能最大，电压的频率最小应为

 

，相应最大动能为

 

．

Answer 1

分析：若电子从开始到中点P一直加速，到达P点的动能最大，运动时间最长等于

T

2

，由牛顿第二定律和运动学公式求得周期的最大值，由f=

1

T

求得电压的频率最小值．
由动能定理求最大动能．

解答：解：要使电子经过两板中点P时的动能最大，电压的周期最大值为T，则
  

d

2

=

1

2

at2=

1

2

?

eU0

md

(

T

2

)2
则得T=2d

m eU0

由f=

1

T

得：电压的频率最小值为f=

1

2d

eU0 m

设最大动能为E_k，根据动能定理得：E_k-0=e?

U0

2

则得E_k=

eU0

2

故答案为：

1

2d

eU0 m

，

eU0

2

点评：本题关键要分析得到电子到达中点动能最大的条件，再运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．