Question

如图13所示，A、B两平行金属板之间的距离为L，在A板的正中央开有一小孔.开始时，在两板间加上一定电压U₁，在小孔正下方、两板的正中间P点处静止一带电小液滴a.从t=0时刻开始，每隔相同时间就有一不带电的液滴从小孔正上方L高的K点处由静止开始落下，这些液滴按下落的先后次序依次标记为b、c、d、…当液滴b与液滴a相碰时，液滴c从K处开始下落，同时A、B间的电压增大到另一数值U₂.a与b在很短时间内合为一较大液滴Ⅰ以后在P点与液滴c相遇，并在很短时间内合为更大的液滴Ⅱ.已知a、b、c、d等液滴的质量都相等，液滴相碰前后的总质量和电荷量都保持不变，忽略空气阻力.问：液滴d与液滴Ⅱ在什么位置相碰？

图13

Answer 1

液滴d与液滴Ⅱ相碰位置在小孔正下方，与小孔的距离为

解析：                                         ①?

                                      ②?

液滴a、b相碰后合为液滴Ⅰ,有

                                                        ③?

此时A、B间电压增大，液滴Ⅰ以速度为v₁竖直向下运动，依题意液滴Ⅰ经T时间到达P0点；而在此过程中液滴Ⅰ所受重力和电场力保持不变，所以液滴Ⅰ必定做匀变速直线运动，并且它回到P点时速度的大小v₂=v₁,方向竖直向上               ④?

设液滴Ⅰ的加速度为a₁,取竖直向下为正方向，得a₁=(-v₂-v₁)/T?

联立①②③④式，得

a₁=-g?

液滴Ⅰ与液滴c在P点处相碰，合为液滴Ⅱ,有?

2m(-v₂)+mv₀=3mv₃得v₃=0?

2ma₁解得U₂=4U₁

油滴Ⅱ将做初速度为0、加速度竖直向上的匀加速直线运动，设加速度大小为a₂

液滴Ⅱ和液滴d同时从静止开始相向运动，经t时间相遇，则a₂t²+gt²=L，解得液滴Ⅱ的位移大小为s=a₂t²=L?

即液滴d与液滴Ⅱ相碰位置在小孔正下方，与小孔的距离为L/8.

(注：可证明液滴Ⅰ向下运动时不会碰到B板，证明略)