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如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B.有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由静止释放.当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即△v∝△x.
(1)若a棒释放的高度大于h0,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b 棒的运动方向并求出h0
(2)若将a棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度v0进入磁场I,结果a棒以
v0
2
的速度从磁场I中穿出,求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb
(3)若将a棒从高度大于h0的某处释放,使其以速度v1进入磁场I,经过时间t1后a棒从磁场I穿出时的速度大小为
2v1
3
,求此时b棒的速度大小,在如图坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象,并求出此时b棒的位置.
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分析:(1)a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒求得速度,根据法拉第电磁感应定律求得电动势,在求出安培力.
(2)流过电阻R的电量q=
.
I
△t,求出电流,求出电功率.
(3)由于a棒从高度大于h0处释放,因此当a棒进入磁场I后,b棒开始向左运动.由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等,两磁场的磁感强度大小也相等,所以两棒在各自磁场中都做变加速运动,且每时每刻两棒的加速度大小均相同.
解答:解:(1)根据左手定则判断知b棒向左运动.
a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有
mgh0=
1
2
mv2
得v=
2gh0

a棒刚进入磁场I时E=BLv
此时感应电流大小I=
E
2R

此时b棒受到的安培力大小F=BIL
依题意,有F=Kmg
求得h0=
2K2m2gR2
B4L4

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(2)由于a棒从小于进入h0释放,因此b棒在两棒相碰前将保持静止.
流过电阻R的电量q=
.
I
△t
.
I
=
.
E
R
=
B△S
R△t

所以在a棒穿过磁场I的过程中,通过电阻R的电量
q=
BLd
2R

将要相碰时a棒的速度
v=
v0
2
-
v0-
v0
2
d
×
d
2
=
v0
4

此时电流I=
BLv0
8R

此时b棒电功率Pb=I2R=
B2L2v
2
0
64R

(3)由于a棒从高度大于h0处释放,因此当a棒进入磁场I后,b棒开始向左运动.由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等,两磁场的磁感强度大小也相等,所以两棒在各自磁场中都做变加速运动,且每时每刻两棒的加速度大小均相同,所以当a棒在t1时间内速度改变(v1-
2
3
v1)=
1
3
v1时,b棒速度大小也相应改变了
1
3
v1,即此时b棒速度大小为
1
3
v1. 
两棒的速度大小随时间的变化图象大致如图所示:
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通过图象分析可知,在t1时间内,两棒运动距离之和为v1t1,所以在t1时间内b棒向左运动的距离为△S=(v1t1-d),
距离磁场II左边界距离为
△L=
d
2
-△S=
3d
2
-v1t1
点评:本题考查了电磁感应中力学与功能问题,物理过程比较复杂,对于这类问题,理清解题的思路很重要.
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如图所示,两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°.金属杆ab垂直导轨放置,导轨与金属杆接触良好.整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中.当磁场方向垂直导轨平面向上时,金属杆能刚好处于静止状态.要使金属杆能沿导轨向上运动,可以采取的措施是(  )

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如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端弯曲部分光滑,水平部分导轨与导体棒间的滑动摩擦因数为μ,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ,右端有另一磁场Ⅱ,其宽度也为d,但方向竖直向下,两磁场的磁感强度大小均为B0,相隔的距离也为d.有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处.现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去.
(1)当a棒在磁场Ⅰ中运动时,若要使b棒在导轨上保持静止,则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0,求h0的大小;
(2)若将a棒从弯曲导轨上高度为h(h<h0)处由静止释放,a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止,求a棒克服安培力所做的功;
(3)若将a棒仍从弯曲导轨上高度为h(h<h0)处由静止释放,为使a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流,可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间而变化,将a棒刚进入磁场Ⅰ的时刻记为t=0,此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0,试求出在a棒通过磁场Ⅰ的这段时间里,磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式.
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精英家教网如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求:
(1)ab棒在N处进入磁场区速度多大?此时棒中电流是多少?
(2)cd棒能达到的最大速度是多少?
(3)cd棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少?

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