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如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端弯曲部分光滑,水平部分导轨与导体棒间的滑动摩擦因数为μ,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ,右端有另一磁场Ⅱ,其宽度也为d,但方向竖直向下,两磁场的磁感强度大小均为B0,相隔的距离也为d.有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处.现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去.
(1)当a棒在磁场Ⅰ中运动时,若要使b棒在导轨上保持静止,则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0,求h0的大小;
(2)若将a棒从弯曲导轨上高度为h(h<h0)处由静止释放,a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止,求a棒克服安培力所做的功;
(3)若将a棒仍从弯曲导轨上高度为h(h<h0)处由静止释放,为使a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流,可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间而变化,将a棒刚进入磁场Ⅰ的时刻记为t=0,此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0,试求出在a棒通过磁场Ⅰ的这段时间里,磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式.
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分析:(1)根据b棒受力平衡求出电流的大小,通过闭合电路欧姆定律求出感应电动势的大小,从而求出a棒的速度,根据机械能守恒定律求出a棒下降的高度.
(2)在运动的过程中,b棒不动,根据能量守恒定律求出整个过程克服安培力所做的功.
(3)棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流,说明感应电动势为零,即整个回路中的磁通量不变.a棒进入磁场做匀减速直线运动,b棒静止,根据磁通量不变求出磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式.
解答:解:(1)因为a棒进入磁场Ⅰ后做减速运动,所以只要刚进入时b棒不动,b就可以静止不动.对a棒:由机械能守恒:mgh0=
1
2
m02
对回路:ε=BLv0,I=
ε
2R

对b棒:BIL=μmg
联立解得:h0=
2μ2m2gR2
B4L4

(2)由全过程能量守恒与转化规律:mgh=μmg2d+W克A
解得:W克A=mgh-μmg2d
(3)a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流,说明感应电动势为零,根据法拉第电磁感应定律ε=
△Φ
△t
,在△t≠0的前提下,△Φ=0即Φ保持不变
对a棒:由机械能守恒:mgh=
1
2
mv2
a棒进入磁场Ⅰ后,由牛顿第二定律得:a=μg
经过时间t,a棒进入磁场Ⅰ的距离为x=vt-
1
2
at2
磁通量Φ=B0(d-x)L-B
d
2
L
又最初磁通量为Φ0=B0dL-B0
d
2
L=
1
2
B0dL=Φ
联立解得:B=B0-
2B0
d
(
2ght
-
1
2
μgt2)

答:(1)h0的大小为
2μ2m2gR2
B4L4

(2)a棒克服安培力所做的功为mgh-μmg2d.
(3)磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式B=B0-
2B0
d
(
2ght
-
1
2
μgt2)
点评:本题综合考查了机械能守恒定律、能量守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等,综合性较强,对学生能力要求较高,需加强这方面的训练.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E,导轨平面与水平面间的夹角θ=30°.金属杆ab垂直导轨放置,导轨与金属杆接触良好.整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中.当磁场方向垂直导轨平面向上时,金属杆能刚好处于静止状态.要使金属杆能沿导轨向上运动,可以采取的措施是(  )

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如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B.有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由静止释放.当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即△v∝△x.
(1)若a棒释放的高度大于h0,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b 棒的运动方向并求出h0
(2)若将a棒从高度小于h0的某处释放,使其以速度v0进入磁场I,结果a棒以
v0
2
的速度从磁场I中穿出,求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率Pb
(3)若将a棒从高度大于h0的某处释放,使其以速度v1进入磁场I,经过时间t1后a棒从磁场I穿出时的速度大小为
2v1
3
,求此时b棒的速度大小,在如图坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象,并求出此时b棒的位置.
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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有方向竖直向下的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,求:
(1)ab棒在N处进入磁场区速度多大?此时棒中电流是多少?
(2)cd棒能达到的最大速度是多少?
(3)cd棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少?

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