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    如图，半径为R，光滑的圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接.水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块刚好在D点接触但不连接，弹簧处于自然长度．质量为m的小物块从圆弧轨道顶端M点由静止释放并下滑，后与物块碰撞后一起向左压缩弹簧(两物块不粘连).若=l，物块、与轨道DN的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.2，重力加速度为g．求：

     (1)小物块a第一次经过N点时，轨道对支持力的大小.

     (2)小物块与物块碰撞后瞬间的共同速度大小.

     (3)若、能且只能发生一次碰撞，试讨论与的关系.

     


    （1）物块a由M到N过程中，由机械能守恒有：

            ①（1分）

         由牛顿第二定律有： ②    

    联立①②解得：轨道对a支持力F=3mg    

    （2）物块a从N滑至D过程中，由动能定理有：

            ③

        物块a、b在D点碰撞，根据动量守恒有：

        ④   

         解得两物块在D点向左运动的速度

    （3）a、b一起压缩弹簧后又返回D点时速度大小⑤    

    由于物块b的加速度大于物块a的加速度，所以经过D后，a、b两物块分离，同

    时也与弹簧分离。

     讨论：① 假设a在D点时的速度0，即 l = 10R    

                要使a、b能够发生碰撞，则l < 10R      

              ② 假设物块a滑上圆弧轨道又返回，最终停在水平轨道上P点，物块b在水平轨道上匀减速滑至P点也恰好停止，设，则，根据能量守恒，

              对a物块      ⑥

              对b物块      ⑦

              由以上两式解得   ⑧

              将代入 

          解得    ⑨（1分）

              要使a、b只发生一次碰撞，则⑩（1分）

         综上所述，当时，a、b两物块能且只能发生一次碰撞（1分）

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    14
    R    ，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：
    （1）待定系数β；
    （2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；
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    		3gR
    ．求：
    （1）小球经过B点时速度的大小．
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    如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、3m．A球从左边某高处由静止释放，并与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到的最大高度均为
    14
    R．重力加速度为g．试求：
    （1）碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小；
    （2）碰前A球的释放点多高？
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    如图，半径为R，光滑的
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    圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CN相接．水平轨道的CD段光滑、DN段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，另一端与质量为2m的小物块b刚好在D点接触但不连接，弹簧处于自然长度．质量为m的小物块a从圆弧轨道顶端M点由静止释放并下滑，后与物块b碰撞后一起向左压缩弹簧（两物块不粘连）．若
    .
    DN
    =l，物块a、b与轨道DN的动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.2，重力加速度为g．求：
    （1）小物块a第一次经过N点时，轨道对a支持力的大小．
    （2）小物块a与物块b碰撞后瞬间的共同速度大小．
    （3）若a、b能且只能发生一次碰撞，试讨论l与R的关系．

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