Question

在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s=1.2 m,且大于一个波长，介质中的波速v=2 m/s,P和Q的振动图线如图12-2-14所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.

图12-2-14

Answer 1

（1）T₁=0.48 s

（2）如解析图乙所示.

解析:

（1）若波由P点向Q点传播，根据题目中给出的振动图象可知，Q点的振动在时间上比P点至少落后T，因而P、Q两点间的距离至少是λ，根据波的周期性，s与λ的关系应为：（s>λ）s=nλ+λ(n=1,2,3，…)

解得λ=(n=1,2,3，…)

故波的周期为

T=（n=1,2,3，…）

显然，当n=1时，λ和T取最大值，其最大值分别为λ₁=0.96 m,T₁=0.48 s

下面作出以下情况t=0时的波动图象：

①根据题中振动图线，t=0时P点位移y_P=A,速度v_P=0;Q点位移y_Q=0,速度v_Q>0.

②以P点为原点，PQ为x轴画出直角坐标系，并根据s=及PQ=s进行合理分度.

③在坐标图上分别标出P、Q的坐标：P点：x_P=0，y_P=A，Q点：X_Q=s,y_Q=0,然后画出经过这两点的一条正弦曲线如图甲所示，注意PQ=λ.

（2）波由Q向P点传播

分析方法和（1）基本相同，请读者自己分析，波长周期最大值：λ₁=m，T₁=s，t=0时波形图象如图乙所示.