Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

3

L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．
（1）求该星球的质量M
（2）求在距离该星球表面H高处的轨道上做匀速圆周运动的飞行器的运动周期．

Answer 1

分析：（1）根据题目中给的平抛的数据及万有引力等于重力的公式联立即可求出该星球的质量M；
（2）由万有引力提供向心力公式即可求出运动周期．

解答：解：（1）设抛出点高度为h，
第一次水平射程为x，则有   x²+h²=L²  ①
当初速增大到2倍，则有   （2x）²+h²=（

3

L）²  ②
竖直方向有  h=

1

2

gt²  ③
根据万有引力定律G

Mm

R2

=mg   ④
由①②③④解得  M=

2 3 LR2

3Gt2

  
（2）由万有引力提供向心力得：
G

Mm

(R+H)2

=m(

2π

T

)2(R+H)
解得T=

π(R+H)t

R

2 3 (R+H) L

答：（1）求该星球的质量M为

2 3 LR2

3Gt2

；
（2）在距离该星球表面H高处的轨道上做匀速圆周运动的飞行器的运动周期为

π(R+H)t

R

2 3 (R+H) L

．

点评：关键是充分挖掘题目中所给的已知条件，然后再根据所学的公式联立即可求出．