Question

（18分）.如图，阻值不计的光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其最右端间距d为1m，左端MP，接有阻值r=4的电阻，右端NQ与半径R为2m的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接；一根阻值不计的长为L=1.2m，质量m=0.5kg的金属杆ab放在导轨的EF处，EF与NQ平行。在平面NQDC的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场B，平面NQDC的右侧空间中无磁场。现杆ab以初速度v₀=12m/s向右在水平轨道上做匀减速运动，进入半圆形导轨后恰能通过最高位置CD并恰又落到EF位置；  (g取10m/s²)

求：(1)杆ab刚进入半圆形导轨时，对导轨的压力：
(2)EF到QN的距离；
(3)磁感应强度B的大小

Answer 1

（1）30N（2）4m（3）

试题分析：（1）设杆ab刚进入半圆形导轨时速度为，到达最高位置CD位置时，速度为，由于恰能通过最高点，则： 
解得 
杆ab进入半圆形导轨后，由于轨道绝缘，无感应电流，则根据机械能守恒：  
解得 
设在最低点时半圆形轨道对杆ab的支持力为N，
则有 
（2）杆ab离开半圆形导轨后做平抛运动，设经时间落到水平导轨上

解得
则杆ab与NQ的水平距离
（3）设杆ab做匀减速运动的加速度为a

解得
对杆刚要到达NQ位置进行分析

点评：本题通过圆周运动知识分析物体经过最高点时的力学条件，通过机械能守恒定律最后换算处最低处的速度，最后通过支持力与重力合力提供向心力求出未知量。本题还涉及平抛运动，和常见的电磁感应类问题