Question

如图所示，质量为m的小球沿光滑的斜面AB下滑，然后可以无能量损失地进入光滑的圆形轨道BCD，小球从A点开始由静止下滑，已知AC之间的竖直高度为h，圆轨道的半径为R，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

A．若h=2R，则小球刚好能到达D点

B．小球从C点到D点的运动为匀速圆周运动

C．若小球恰好能通过D点，则小球到达C点的速率为 5gR

D．若小球到达D点的速率为 2gR ，小球对D点的压力为2mg

Answer 1

A、小球刚好能到达D点时，在D点，小球的重力提供向心力，则有：
mg=m

v 2D

R

，v_D=

gR

从A到D的过程中，根据机械能守恒得：
mg（h-2R）=

1

2

m

v

2D

解得：h=

5

2

R，故A错误
B、小球从C点到D点重力势能增大，根据机械能守恒定律知其动能不断减小，速度逐渐减小，所以小球做的是变速圆周运动，故B错误．
C、若小球恰好能通过D点，v_D=

gR

，小球从C运动到D的过程中，根据机械能守恒得：

1

2

m

v

2C

=2mgR+

1

2

m

v

2D

，
解得：v_C=

5gR

，故C正确．
D、若小球到达D点的速率为v_D=

2gR

，根据向心力公式得：
N+mg=m

v 2D

R

解得：N=mg，所以小球对D点的压力大小为：N′=N=mg，故D错误．
故选：C