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如图所示,半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°,另一端点C为轨道的最低点.C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板,木板质量M=l kg,上表面与C点等高.质量m=l kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2,木板与路面间的动摩擦,因数μ2=0.05.sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.试求:
(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力;
(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等,则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下?
分析:(1)物块从A到B做平抛运动,由平抛规律可求得B点的速度;由机械能守恒可求得C点的速度;由向心力公式可求得物块在C点受到的支持力,由牛顿第三定律可求得对轨道的压力;
(2)由牛顿第二定律可求得物块和木板的加速度,要使物块不掉下去,两物体最后应达到相同速度并且刚好到达最右端,由运动学公式可求得木板的长度.
解答:解:(1)设物体经过B点的速度为vB,则由运动的合成与分解规律可得:
vBsin37°=v0
设物体经过C点的速度为vC,由机械能守恒得:
1
2
mvB2+mg(R+Rsin37°)=
1
2
mvC2
物体经过C点时,设轨道对物块的支持力为FC,根据牛顿第二定律得:
Fc-mg=m
v
2
c
R

联立解得:Fc=46N;
由牛顿第三定律可知,物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46N;
(2)物体在木板上滑动时,设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2,则:
μ1mg=ma1
μ1mg-μ2(M+m)g=ma2
设物块和木板经过时间t达到共同速度v,其位移分别s1、s2,则:
对物块有:vC-at=v
v2-vc2=-2a1s1
对木板有:a2t=v
v2=2a2s2
设木板长度至少为L,由题意得:L≥s1-s2
联立解得:L≥6m
即木板长度至少6m才能使物块不从木板上滑下.
答:(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力为46N;(2)木板的长度至少为6m,物块才不会滑下.
点评:本题将平抛、圆周运动及直线运动结合在一起考查,注意分析运动过程,并根据过程正确的选择物理规律求解.
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(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小;
(2)若木板足够长,请问从开始平抛至最终木板、物块都静止,整个过程产生的热量是多少?

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(1)若滑块到达B端时撤去拉力F,求:滑块沿弧形槽上升的最大高度;
(2)问题(1)中的滑块,从高点沿弧形槽再滑回B端时,轨道对滑块的支持力多大?
(3)若拉力F作用一段距离后撤去,滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时,以a、b两轮以    角速度ω=15rad/s顺时针转动,为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出,则拉力F作用的最短距离需多大?
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科目:高中物理 来源:2010-2011学年山东省枣庄市高三(上)月考物理试卷(4月份)(解析版) 题型:解答题

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