Question

在日常生活中经常需要精确测量密闭容器内液体的体积，某研究小组做了如下研究：
    如图所示，实验使用的长方体容器B内部的底面积为1m²，高为1m．在容器内顶部安装一个利用超声波测量距离的传感器A，该传感器默认超声波在空气中的传播速度为340m/s．
（1）若通过传感器A测得液面距离顶部的高度为0.15m，可得容器内液体的体积为

 

m³．
（2）研究小组在实验中发现，传感器测量的液面距顶部的高度与实际高度存在偏差，通过查资料发现超声波在空气中的传播速度与温度有关，然后通过实验获得下表中的数据．

温度t（℃）	-10	5	20	35	50
超声波速度v（m/s）	324.0	333.0	342.0	351.0	360.0
液面距顶部的高度h测（m）	0.105	0.204	0.298	0.387	0.474

通过表中数据分析可得超声波在空气中的传播速度v与温度t的关系式为v=

 

．
（3）利用上述结论，若在环境温度为40℃时测得液面距顶部的高度为0.288m，实际液面距顶部的高度为

 

m．（小数点后保留三位）
（4）分析导出液面距离顶部的实际高度h与测量值h_测和温度t之间关系式为h=

 

．

Answer 1

分析：（1）根据底面积为1m²，高为1m，液面距离顶部的高度为0.15m，结合长方体体积，即可求解；
（2）根据表格数据，即可求得传播速度与温度的关系式；
（3）由上式，将温度为10℃时测得液面距顶部的高度为0.234m，即可求解；
（4）根据液面距离顶部的实际高度h与测量值h_测和温度t之间关系式，即可求解．

解答：解：（1）液面距离顶部的高度为0.15m，而高为1m，因此液体的体积V=（1-0.15）×1=0.85m³；
（2）-10℃时，速度为324m/s；5℃时，速度为333m/s；20℃时，速度为342m/s；
随着温度升高，传播速度也在增大；根据数学公式，即可求得：v=330+0.6t；
（3）环境温度为40℃时，代入v=330+0.6t，得传播速度v=354m/s；
故答案为：（1）0.85；（2）330+0.6t；（3）0.300；（4）h=h_测（0.97+1.76×10^-3t）

点评：本题是一道实验题，考查了控制变量法的应用，分析实验数据，根据导体条件的不同及对应的实验数据的不同得出结论，是正确解题的前提与关键．