Question

【题目】如图所示，空间中等间距分布着水平方向的3个条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距为d=0.5m，现有一边长l=0.1m、质量m=0.02kg、电阻的单匝正方形线框MNOP，在水平恒力F=0.3N作用下由静止开始从左侧磁场边缘水平进入磁场，在穿出第3个磁场区域中的水平方向上做匀速运动，运动过程中线框MN边始终平行于磁场边界，取，不计空气阻力。求：

(1)线框在刚好穿出第3个磁场区域时的水平分速度；

(2)线框从开始进入磁场到刚好完全穿出第3个磁场区域所用的时间；

(3)线框刚好完全穿出第3个磁场区域时的速度大小和速度方向与竖直方向夹角的正切值。

Answer 1

【答案】（1）3m/s.（2）0.4s（3）

【解析】

解：(1)由题意知线框刚好穿出第3个磁场区域时水平合力为零，即

由闭合电路欧姆定律有：

而

解得所求速度为：

(2)设线框从开始进入磁场到刚好完全穿出第3个磁场区域的时间为t，则恒力F的冲量：，其中△v1为恒力F作用下线框速度的变化量

设线框进出磁场过程中某时刻水平方向的分速度为v，在很小的△t时间内可近似认为线框所受的安培力恒定，有：

△t时间内，安培力的冲量：

即：

累加得：，△v2为线框进出磁场过程中安培力引起的速度的改变量

根据楞次定律可知，安培力始终与线框水平方向的分运动方向相反，故有：

又知

联立可得：

(3)线框刚好完全穿出第3个磁场区域时，竖直分速度：

速度：

设速度与竖直方向夹角为θ，则