Question

如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m₁和m₂的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：
(1)m₂小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m₁、m₂、θ和R之间应满足什么关系；
(2)若m₂小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m₂能否回到
原来位置？
      

Answer 1

(1)与R无关   (2)不能　m₂向下运动  

：（1）根据平衡条件有  对m₂：m₂gcosθ=T，对m₁：T=m₁g，所以m₁=m₂cosθ，与R无关．
（2）将m₂沿半球面稍稍向下，不能回到原来位置，因为m₂所受的合力为m₂gcosθ′-m₁g=m₂g（cosθ′-cos 45°）＞0（因为θ′＜45°），所以m₂将向下运动．