(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比.即.k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理.请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G.太阳的质量为M太.(2) 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转.若维持球体不被瓦解的唯一作用力是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即

，k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G，太阳的质量为M_太.
(2) 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

（1）

（2）

试题分析：(1)解：由

得

即

（2）解：设球体质量为M，半径为R，设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则
G

=mω₀²R, 所以，ω₀²=

πGρ。
由于ω≤ω₀得ω²≤

πGρ，则ρ≥

，即此球的最小密度为

。
点评：天体运动这一模块需要注意公式较多，正确掌握公式是此类题目的关系

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D．体积较大星体圆周运动轨迹半径变小，线速度变小

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①