Question

如图，斜面倾角为37°，从斜面的P点分别以2v₀和v₀的速度平抛A、B两个小球，不计空气阻力，设小球落在斜坡和水平地面上都不发生反弹，则A、B两球的水平射程的比值不可能是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动规律和几何关系，求得水平射程的表达式，从而求得射程之比．

解答：解：小球落在斜坡和水平地面上都不发生反弹，
假设小球都落在斜面上，设：球由抛出点运动到斜面上的位移是L，所用时间为t，可得，
竖直方向上的位移为：h=Lsinθ；
水平方向上的位移为：s=Lcosθ
故：h=stanθ
又根据平抛运动的规律，可得
竖直方向上：h=

1

2

gt2
水平方向上：s=v₀t
故：s=

2 v 2 0 tanθ

g

故：

sA

sB

=

vA02

vB02

=

(2v0)2

v 2 0

=4；
假设小球均落在水平面上，则下落高度相同，根据h=

1

2

gt2，运动时间相同，故

sA

sB

=

2v0

v0

=2；
故A、B两球的水平射程的比值应满足：2≤

sA

sB

≤4
故ABC正确，D错误
本题选不可能的，故选：D

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．