(2012年4月四川绵阳二模)如图所示.两根足够长.电阻不计.间距为d的光滑平行金属导轨.其所在平面与水平面夹角为θ.导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场.磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上.ab与cd之间相距为L0金属杆甲.乙的阻值相同.质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab处.乙杆在甲杆上方与甲相距L处.甲.乙两杆都与导轨垂直.静止释放两杆� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012年4月四川绵阳二模）如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L₀金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。

(1 )求每根金属杆的电阻R是多大？

(2 )从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式？并说明F的方向。

(3 )若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少?

解：

(1) 设甲在磁场区域abcd内运动时间为t₁，乙从开始运动到ab位置的时间为t₂，则

，

， 1分

t₁＜t₂，即甲离开磁场时，乙还没有进入磁场。 1分

设乙进入磁场时的速度为v₁，乙中的感应电动势为E₁，回路中的电流为I₁，则

1分

E₁= Bdv₁ 1分

I₁=E₁/2R 1分

mgsinθ = BI₁d 1分

解得 1分

(2) 从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，则

v= at 1分

E= Bdv 1分

I=E/2R 1分

F +mgsinθ－BId = ma 1分

a = 2gsinθ

解得（0≤t≤） 1分

方向垂直于杆平行于导轨向下。 1分

(3) 甲在磁场中运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v₀，乙沿导轨运动的距离是x，甲、乙产生的热量相同，设分别为Q₁，则

1分

2分

解得

乙在磁场中运动过程中，甲乙产生相同的热量，设分别为Q₂，则

2Q₂= mgLsinθ 2分

根据题意有Q = Q₁+ Q₂ 1分

解得 W = 2Q 1分

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