Question

滑雪运动中，滑雪板与雪地之间的相互作用与滑动速度有关，当滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.125。一滑雪者从倾角θ=37⁰的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示，不计空气阻力，坡长L=26m，取g=10m/s²，sin37⁰=0.6

求：
（1）滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；
（2）滑雪者到达B处的速度大小；
（3）滑雪者从静止开始到速度大小为10m/s所经历的时间。

Answer 1

（1）1s 
（2）16m/s  
（3）2.2s 或8.2s

试题分析：（1）刚刚开始下滑时a₁=gsin37⁰-μ₁gcos37⁰=4m/s²    
在坡上加速到V₁ = 4m/s的速度用时：
t=V₁/a₁="1s   "
（2）在这个时间内通过的位移为s=
之后在坡面上的加速度为a₂=gsin37⁰-μ₂gcos37⁰=5m/s²
运动到坡底的时间满足: 
代入数值得：  t=2.4s
到达B的速度为：V_B=V₁+a₂t="16m/s   "
（3）滑雪者速度增大4m/s时所用时间为1s，从4m/s增大到10m/s时，所用时间为，总的时间为2.2s，如果滑到水平面上，做匀减速直线运动，到达B点速度为16m/s，减速的加速度先是2.5m/s2，减速到4m/s时的时间为，总的时间为8.2s
点评：本题难度较小，找到两个运动的连接点，把整个运动过程分段考虑，在求解第3问时，要注意到达平面时也有个10m/s的位置和时刻