Question

如图所示，长L=6m的水平传输装置，在载物台左端物块以初速度v₀=3m/s滑入传送带．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s²，求：
（1）当传送带静止时，物块在传送带上运动的加速度a大小；
（2）当传送带静止时，物块滑上传送带向右运动的最远距离s；
（3）当传送带以恒定的速率v=6m/s沿顺时针方向匀速转动时，物块从滑上传送带到离开传送带所经历的时间t．

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，物体只受摩擦力的作用，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小；
（2）由位移公式可以求得物体在传送带上的位移；
（3）物体的速度小于传送带的速度，物体要受到传送带给物体的向前的摩擦力的作用，由牛顿第二定律和位移公式可以求得物体离开传送带所经历的时间．

解答：解：
（1）当传送带静止时，物块受力分析如图a所示，则由牛顿第二定律可得：
-μmg=ma  
所以a=-μg=-5 m/s²，
所以加速度的大小为5 m/s²．
（2）由匀变速直线运动公式：V_t²-V₀²=2as，
可得 s=

0-32

2×(-5)

=0.9m，
所以当传送带静止时，物体滑上传送带向右运动的最远距离为0.9m
（3）当传送带以恒定的速率v=6m/s沿顺时针方向匀速转动时，物块速度比传送带速度小，故受到摩擦力向右，如图b所示．则物块的加速度为：
  μmg=ma′
所以a′=5m/s²
设物块达到传送带速度的时间为t₁：
  t₁=

vt- v0

a

=

6-3

5

s=0.6s
这段时间物块通过的位移为S₁：
  S₁=

v0+vt

2

=

3+6

2

m=2.7m
故物块先匀加速后与传送带共速，最后从右边离开传送带，设共速后运动的时间为 t₂，可得：
   t₂=

L-S1

v

=

6-2.7

6

s=0.55s，
综上所述，物体从滑上传送带到离开传送带所经历的时间t：
  t=t₁+t₂=0.6s+0.55s=1.15s
答：（1）当传送带静止时，物块在传送带上运动的加速度a大小为5m/s² ；
    （2）当传送带静止时，物块滑上传送带向右运动的最远距离s为0.9m；
    （3）物体离开传送带所经历的时间为1.15s．

点评：传送带静止和运动时物体受到的摩擦力是不一样的，物体的运动的情况也不一样，分析清楚物体的运动的情况，逐步求解即可．