Question

如图所示，水平面上有两电阻不计的足够长的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m，左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图所示，在t=0时，一阻值为2Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流强度；
（2）恒力F的大小；
（3）金属棒的质量；
（4）8秒内通过电阻R的电量．

Answer 1

分析：（1）金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；
（2）由题意可知金属棒应恰好匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，由F=BIL可求得安培力，则可求得拉力；
（3）由欧姆定律可求得电路中的电动势，由E=BLv可求得导体棒的速度，则可求得匀加速运动过程的加速度，再由牛顿第二定律可求得质量；
（4）因电路中前4s和后4s的电流恒定，则由Q=It可求得8s内通过R的电量．

解答：解：（1）金属棒未进入磁场时，导线与R并联，并联总电阻为

R

2

故电路中总电阻：R_总=R_L+

R

2

=5Ω，
由法拉第电磁感应定律可求得电动势：
E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=0.5 V，
则由欧姆定律可求得，通过灯泡的电流：
I_L=

E1

R总

=0.1 A，
（2）因灯泡亮度不变，
故4 s末金属棒进入磁场时刚好匀速运动，
由并联电路的规律可得：
I=I_L+I_R=I_L+

IL RL

R

=0.3 A，
则由受力平衡可知：
拉力F=F_A=BId=0.3 N，
（3）导体匀速运动时的电动势：
E₂=I（r+

RRL

R+RL

）=1 V，
由E=BLv可求得：
导体棒的速度：v=

E2

Bd

=1 m/s，
则加速过程的加速度a=

v

t

=0.25 m/s²，
由牛顿第二定律可知：
m=

F

a

=1.2 kg．   
（4）8s内流过R的电量：
q=q₁+q₂=I₁t₁+I₂t₂=0.05×4+0.2×2C=0.6 C

点评：本题考查的问题较多，但多为基础知识的应用，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解．