Question

如图所示，水平桌面的右端有一质量为m的物块B，用长为L的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，水平桌面离地面的高度为h=5.0m，另一质量为2m的物块A在距水平桌面的右端s=4.0m处以v=5.0m/s的水平初速度向右运动，并与B发生弹性碰撞，已知A与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2，物块均可视为质点，取g=10m/_S²．
（1）求A与B碰撞前的速度大小；
（2）求碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x；
（3）要使物块A与物块B碰后，悬挂的细线始终有拉力，试求细线的长度L．

Answer 1

【答案】分析：（1）从A运动到B，只有摩擦力做功，根据动能定理求出A与B碰撞前的速度大小．
（2）A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律分别求出A、B碰撞前后的速度，根据高度求出平抛运动的时间，再根据A的速度和时间求出水平距离．
（3）物块A与物块B碰后，悬挂的细线始终有拉力，有两种临界情况，一种情况上升的最大高度为L，另一种情况物块能够做圆周运动，最高点的拉力恰好为零．根据动能定理求出L的长度．
解答：解：（1）设碰撞前A的速度为v，由动能定理
解得：=3.0m/s
（2）设碰撞后A、B速度分别为v_A、v_B，且设向右为正方向；由于弹性碰撞，所以有：2mv=2mv_A+mv_B
解得：v_A=1.0m/s v_B=4.0m/s
碰撞后A离开桌面做平抛运动有x=v_At

解得：x=1.0m
（3）要使物块A与物块B碰后，悬挂的细线始终有拉力，则物块B运动临界有两种情况．
第一种情况：物块B碰后最大高度为L，对物块B由机械能守恒有
解得：
第二种情况：物块B碰后能做完整的圆周运动，物块B在最高点有
物块B从最低点到最高点过程由机械能守恒有
解得：
要使物块A与物块B碰后，悬挂的细线始终有拉力，细线的长度L满足条件或
答：（1）A与B碰撞前的速度大小为3m/s．
（2）碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x为1.0m．
（3）细线的长度L为0＜L＜0.32m或L＞0.80m．
点评：本题综合运用了动能定理、动量守恒定律和牛顿运动定律，对于第（3）问，要考虑两种临界情况，一是B上升的最大高度为L，二是恰好能做圆周运动．