Question

如图所示，一辆质量为M的卡车沿平直公路以速度v₀匀速行驶，卡车上载有一质量为m的货箱，货箱的车前部的距离为L，货箱与底板之间的动摩擦因数为μ．现因前方出现险情，卡车紧急刹车，结果发现货物在车厢行L距离恰好未与车厢前部相碰．求：
（1）货箱运动的加速度；
（2）卡车制动时间；
（3）卡车在紧急刹车过程受到地面的阻力．

Answer 1

分析：（1）货箱所受的合力为摩擦力，根据牛顿第二定律求出货箱的加速度．
（2）通过货物和卡车的位移之差为L，根据运动学公式求出卡车的位移，从而求出卡车运动的加速度，根据速度时间公式求出卡车制动的时间．
（3）根据牛顿第二定律求出紧急刹车过程所受的地面阻力．

解答：解：（1）对于货箱，有μmg=ma₁
所以货箱运动的加速度a₁=μg．方向与运动方向相反．
（2）设刹车过程中卡车运动距离为s₂，货箱运动距离为s₁，卡车运动加速度大小为a₂．
依题意得：s₁-s₂=L
s1=

v02

2a1

s2=

v02

2a2

联立解得：s2=

v02

2μg

-L
a2=

v02

v02 μg -2L

=

μgv02

v02-2μgL

．
卡车的制动时间：t2=

v0

a2

=

v02-2μgL

μgv0

．
（3）根据牛顿第二定律得：f-f′=Ma₂
有：f-μmg=

μMgv02

v02-2μgL

，则：f=μmg+

μMgv02

v02-2μgL

．
答：（1）货箱运动的加速度a₁=μg，方向与运动方向相反．
（2）卡车制动时间为

v02-2μgL

μgv0

．
（3）卡车在紧急刹车过程受到地面的阻力为μmg+

μMgv02

v02-2μgL

．

点评：本题综合考查了牛顿运动定律和运动学公式，关键理清卡车和货物的运动情况，抓住两者的位移之差等于L，运用运动学公式进求解，