Question

(15分)如图所示，质量M＝10kg、上表面光滑的足够长木板在F＝50N的水平拉力作用下以v₀＝5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它们质量均为m＝1kg，将一铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L＝1m时，又无初速地在木板最右端放上第二个铁块，只要木板运动了L就在木板最右端无初速地放一铁块。求：(g＝10m/s²)

⑴第一个铁块放上后，木板运动1m时，木板的速度多大？
⑵最终能有几个铁块留在木板上？
⑶最后一个铁块与木板右端距离多大？

Answer 1

⑴v₁＝m/s；⑵n＝7；⑶d＝m

试题分析：⑴开始时对木板受水平拉力F、重力Mg、地面的支持力N和滑动摩擦力f作用，设木板与地面间的动摩擦因数为μ，根据共点力平衡条件有：F＝μMg          ①
当第一个铁块放上后，木板将做匀减速直线运动，设木板运动1m时，木板的速度为v₁，根据动能定理有：FL－μ(M＋m)gL＝－          ②
由①②式联立解得：v₁＝＝m/s，μ＝＝0.5
⑵只要木板运动，就能有铁块增加，因此当木板速度减为零时，铁块不会再增加，设第n块铁块放上木板后，木板的速度减为零，即v_n＝0根据动能定理可知：
当第一块铁块放上木板时，有：FL－μ(M＋m)gL＝－
当第二块铁块放上木板时，有：FL－μ(M＋2m)gL＝－
当第三块铁块放上木板时，有：FL－μ(M＋3m)gL＝－
…
当第n块铁块放上木板时，有：FL－μ(M＋nm)gL＝－0
累加以上各式，并联立①式得：＝，解得：n＝6.6，取n＝7
⑶设第7块铁块放上木板后离木板右端的距离为d，根据⑵中分析可知＋μmgd＝
解得：d＝m