Question

（2009?安徽模拟）从下列器材中选出适当的器材，设计一测量金属丝的电阻率的电路．要求操作简便，又尽可能有较高的测量精度，并能得到多组数据．
金属丝L （已知其长度为L₀，直径为D，电阻小于50Ω）；
电流表A₁ （量程为10mA，内阻r₁=40Ω）；
电流表A₂ （量程为500μA，内阻r₂=750Ω）；
电压表V （量程为10v，内阻为10kΩ）；
保护电阻R₁（阻值为100Ω）；
滑动变阻器R₂（总阻值约为20Ω）；
电池E（电动势为1.5V，内阻很小）；
开关S 及导线若干．
（ 1 ）在虚线框中画出电路图，并标明所用器材的代号
（ 2 ）若选出测量数据中的一组数据计算电阻率ρ，则表达式ρ=

πD 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4L   0 I   2

，式中各符号的意义是

I

1

为电流表

A

1

的示数，

I

2

为电流表

A

2

的示数

?

Answer 1

分析：本题（1）的关键是由于电源电动势远小于电压表，所以不能应用伏安法测量待测电阻的电阻，因有两个电流表，应考虑到电流表的反常规接法，通过求出两电流表1的满偏电压与电流表2和待测电阻串联后的总电压相等，可知测量电路的连接方法；然后根据闭合电路欧姆定律估算电路中的最小电阻，可知，滑动变阻器只能采用分压式接法，再考虑到保护电阻，即可画出电路图．

解答：解：（1）由于电动势为1.5V，所以不能使用量程为10V的电压表；应考虑电流表的反常规接法：由于电流表

A

1

的满偏电压：

U

1

=

I   1 r

1

=10

×10

-3

×40V=0.4V
电流表

A

2

的满偏电压为：

U

2

=

I   2 r

2

=

500×10

-6

×750V=0.375V
比

U

1

略小，考虑将电流表

A

2

与待测电阻R串联，则串联后的总电压为：

U

′ 2

=

I

2

(r

2

+R)=0.4V，与

U

1

相当，
所以可以将电流表

A

2

与待测电阻R串联后再与电流表

A

1

并联；根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的最小电阻应为：

R

min

=

E

(I   1 +I   2 )

=

1.5

(10+0.5) ×10 -3

Ω=143Ω，显然变阻器不能应用限流式接法，所以应采用分压式接法，变阻器应选全电阻小的

R

2

，电路图如图所示：

（2）由电路图可知应有：

I

1

?r

1

=

I

2

?

(R

L

+r

1

)，
又

R

L

=

ρL   0

1 4 πD 2

，
联立解得：ρ=

πD 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4L   0 I   2

，其中

I

1

为电流表

A

1

的示数，

I

2

为电流表

A

2

的示数．
故答案为：（1）如图
         （2）

πD 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4L   0 I   2

；

I

1

为电流表

A

1

的示数，

I

2

为电流表

A

2

的示数

点评：注意电流表与电压表的反常规接法：电流表可以并联使用，电压表也可以串联使用．