Question

如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上．现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下．飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10N．（地面处的g=10m/s²）
求：（1）滑块的质量．
（2）当飞行器竖直向上加速飞到离地面

R

4

处时，此处的重力加速度为多大？（R是地球的半径）
（3）若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F'=10N，此时飞行器的加速度是多大？

Answer 1

分析：（1）关键滑块静止时两弹簧的示数均为10N进行判断，若两力均竖直向下，重力也竖直向下，所以滑块不可能受力平衡；若弹力一个竖直向下，另一个竖直向上，而重力竖直向下，则此时滑块受力一定不平衡；所以两弹力只能竖直向上与竖直向下的重力平衡．
（2）根据万有引力等于重力列出等式进行比较．
（3）由于两弹力只能竖直向上，所以上面的弹簧被拉长，下面的弹簧被压缩，传感器P显示的拉力大小为20N，下面的弹簧向上的弹力也为20N，由牛顿第二定律进行求解．

解答：解：（1）两弹力弹力竖直向上，与竖直向下的重力平衡，
得：2F=mg
解得：m=2kg；
（2）根据万有引力等于重力列出等式：
mg′=

GMm

(R+ R 4 )2

mg=

GMm

R2

解之得：g′=

R2

(R+ R 4 )2

g=6.4m/s2；
（3）由于两弹力只能竖直向上，所以上面的弹簧被拉长，下面的弹簧被压缩，传感器P显示的拉力大小为20N，下面的弹簧向上的弹力也为20N，
由牛顿第二定律得：2F′-mg′=ma，
解得：a=

2F′-mg′

m

=13.6m/s2
答：（1）滑块的质量是2kg．
（2）当飞行器竖直向上飞到离地面

R

4

高处，此处的重力加速度为6.4m/s²．
（3）若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F′=20N，此时飞行器的加速度是13.6m/s²．

点评：解决本题的关键正确地进行受力分析判断出弹簧的弹力方向，结合牛顿第二定律解决问题．