Question

如图甲所示，两根质量均为 0.1 kg完全相同的导体棒a、b，用绝缘轻杆相连置于由金属导轨PQ、MN架设的斜面上。已知斜面倾角θ为53°，a、b导体棒的间距是PQ、MN导轨间间距的一半，导轨间分界线OO′ 以下有方向垂直斜面向上的匀强磁场。当a、b导体棒沿导轨下滑时，其下滑速度v与时间的关系图象如图乙所示。若a、b导体棒接入电路的电阻均为1 Ω，其他电阻不计，取g = 10 m/s²，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，试求：

     

                 图甲                              图乙

（1）PQ、MN导轨的间距d；

（2）a、b导体棒与导轨间的动摩擦因数；

（3）匀强磁场的磁感应强度。

Answer 1

解：本题考查对复杂物理过程的分析能力、从图象读取有用信息的能力。考查运动学知识、牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律等知识。考查逻辑推理能力、分析综合运用能力和运用物理知识解决物理问题能力。

（1）由图乙可知导体棒b刚进入磁场时a、b的连接体做匀速运动，当导体棒a进入磁场后才再次加速运动，因而b棒匀速运动的位移即为a、b棒的间距 ，依题意可得：

d=2vt=2×3×(0.6－0.4) m=1.2 m。

（2）设导体棒运动的加速度为a，由图乙得：

a===7.5(m/s²)

因a、b棒一起运动，故可看做一整体，其受力如图。由牛顿第二定律得：

2mgsinθ－μ2mgcosθ=2ma

故μ===0.083。

（3）当b导体棒在磁场中做匀速运动时

2mgsinθ－μ2mgcosθ－BIL=0

I=

联立解得B== =1/1.2=0.83 (T)。