Question

2005年10月12日9时，“神舟”六号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空．在环绕地球飞行5天后，其返回舱于10月17日按照预定计划返回预定地区，“神舟”六号载人航天飞行的圆满成功，标志着我国在发展载人航天技术方面取得了又一个具有里程碑意义的重大胜利（已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转对重力的影响）
（1）“神舟”六号载人飞船搭乘长征2号F型运载火箭从地面由静止竖直发射升空．在地面附近上升高度为h时获得的速度为v，若把这一过程看作匀加速直线运动，则这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力有多大？
（2）“神舟”六号载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的时间为t，求在这段时间内它绕行地球多少圈？

Answer 1

分析：（1）根据匀加速直线运动和牛顿第二定律求解
（2）神舟六号载人飞船做圆周运动，由万有引力定律和牛顿定律求解

解答：解：（1）设火箭做匀加速直线运动的加速度为a；宇航员受到的作用力为F
对火箭：v²=2as…①
对宇航员：F-mg=ma…②
解得：F=mg+

mv2

2 h

（2）设地球的喷量为M，“神舟”六号绕地半径为r
对“神舟”六号：G=

Mm′

t2

=m′v2r…③
其中r=R+H，ω=

2π

T

…④
对地球表面处的物体m₀：G

Mm0

R2

=m₀g…⑤
t时间内飞船绕地球的圈数n=

t

T

…⑥
由③④⑤⑥式解得 n=

Rt

2π(R+H)2

g(R+H)

答：（1）这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用力是mg+

mv2

2 h

（2）在这段时间内它绕行地球

Rt

2π(R+H)2

g(R+H)

圈．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用．