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    （2013?湖北模拟）如图甲所示，真空室中电极K发出的电子（初速度不计）经过电势差为UΘ的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上．C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图象如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场．已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压UΡ，荧光屏距C、D右端的距离为
    16
    ，所有电子都能通过偏转电极．
    （1）求电子通过偏转电场的时间t0；
    （2）若UCD的周期T=t0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；
    （3）若UCD的周期T=2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能．
    分析：（1）电子先AB板间电场加速，后进入CD板间电场偏转做类平抛运动，最后离开电场而做匀速直线运动．先由动能定理求出加速获得的速度．电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，由公式x=vt求时间．
    （2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出射出电场．t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出最大的偏转距离，向下偏转的最大距离等于向上偏转的最大距离．即可得到荧光屏上电子能够到达的区域的长度；
    （3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，根据位移相等，由运动学公式求出向上加速的时间，求得竖直方向偏转的距离，根据动能定理求解到达荧光屏上O点的电子的动能．
    解答：解：（1）电子在电场加速过程  U1e=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
         ①
    在偏转电场中运动，水平方向匀速运动  
       v0t0=l     ②
    由①②得  t0=l
    m
    2U1e

    （2）当T=t0时，所有电子在偏转电场中运动过程，竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出．由竖直方向速度时间图象得，t=0时刻进入的电子向上侧移距离最大．
     y上=
    1
    2
    U2e
    dm
    (
    t0
    2
    )2×2    =
    U2l2
    8dU1

    同理得向下侧移距离最大值，
      y下=
    1
    2
    U2e
    dm
    (
    t0
    2
    )2    =
    U2l2
    8dU1

    所以电子达到的区域长△y=y上+y下=
    U2l2
    4dU1

    （3）当T=2t0时，电子要到达O点必须在竖直方向有先加速后减速再反向加速过程，并且加速大小相等，整个过程向上的位移和向下的位移大小相等，设向上加速时间为△t，加速度大小为a，则在竖直方向上有
      y上=
    1
    2
    at2×2      ③
      y下=
    1
    2
    a（t0-2△t）2+a（t0-2△t）
    l
    v06
      ④
    要到达O点  y上=y下  ⑤
    联立②③④⑤得△t=
    t0
    3

    所以到达O点的电子经过偏转电场时电子做功，
     W=qEy=qE?
    1
    2
    a(t0-2△t)2    =
    U2e
    d
    ?
    U2e
    2dm
    (t0-2△t)2    =
    e
    U
    2
    2
    l2
    36U1d2

    电子从K到O过程由动能定理得：
     Ek=U1e+W=U1e+
    e
    U
    2
    2
    l2
    36U1d2

    答：
    （1）电子通过偏转电场的时间t0为l
    m
    2U1e
    ．
    （2）若UCD的周期T=t0，荧光屏上电子能够到达的区域的长度为
    U2l2
    4dU1
    ；
    （3）若UCD的周期T=2t0，到达荧光屏上O点的电子的动能为U1e+
    e
    U
    2
    2
    l2
    36U1d2
    ．
    点评：本题是电子在周期性电场中运动的类型，分析运动过程是关键，再运用牛顿第二定律和运动学公式求解．
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    （1）根据图上所得的数据，应取图中O点到
    B
    B
    点来验证机械能守恒定律；
    （2）从O点到（1）问中所取的点，重物重力势能的减少量△Ep=
    1.88
    1.88
     J，动能增加量△Ek=
    1.84
    1.84
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