Question

如图所示，一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为90cm的气柱，活塞的横截面积为0.01m²，活塞与气缸间的摩擦不计，气缸侧壁通过一个密封接口与U形管相通，密封接口离气缸底部的高度为70cm，气缸与U形管相通处气体体积忽略不计．在图示状态时气体的温度为17℃，U形管两支管水银面的高度差h₁为6cm，右支管内水银面到管口的高度为20cm ，大气压强p₀＝1.0×10⁵Pa保持不变，水银的密度ρ＝13.6×10³kg/m³．求：

（1）活塞的重力；

（2）现在将U形管右支管开口端用橡皮塞（厚度不计）封住，并在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体缓缓加热，让活塞高度始终不变．当气体温度升高到57⁰C时，不再加沙粒，同时停止对气体加热，这时U形管两支管内水银面的高度差h₂变为多少？（气缸内气体温度变化不影响U形管）

（3）保持上题中的沙粒质量不变，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少^oC时，U形管内的水银开始流动？

 

Answer 1

（1）81.6N（2）9.6cm（3）-16.3 oC

解析:（1）由平衡关系得 (2分)

 G=PhS=ρghS=13.6×103×10×0.06×0.01N=81.6N   （1分）

（2） 气缸内气体等容变化   （2分）

P1=Po+Ph=1.0×105+13.6×103×10×0.06 Pa=1.08×105Pa （1分）

代入上式得P2=  (1分)

右支管用橡皮塞封住气体A，PA1=1.0×105 Pa， PA2=P2－ρg（h+2△h）(1分)

PA1LA1=PA2LA2 

1.0×105×0.2=［1.23×105－13.6×103×10×（0.06+2△h）］（0.2－△h）（2分）

求得  △h=1.8cm    h2=h1+2△h=6+2×1.8cm=9.6cm   (1分)

（3）气缸内气体等压变化，活塞至接口处时U形管内水银开始流动，（1分）

 此时气缸内气体的温度为     t3= -16.3 oC  (2分)