Question

2009年10月6日，原香港中文大学校长、“光纤之父”高锟教授获得诺贝尔物理学奖．某有线制导导弹发射时，在导弹发射基地和导弹间连一根细如蛛丝的特制光纤，它双向传输信号，能达到有线制导作用．光纤由纤芯和包层组成，其剖面如图，其中纤芯材料的折射率n₁=2，包层折射率n2=

3

，光纤长度为3

3

km．（已知当光从折射率为n₁的介质射入折射率为n₂的介质时，入射角θ₁、折射角θ₂间满足关系：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂）
（1）试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通过包层“泄漏”出去，
（2）若导弹飞行过程中，将有关参数转变为光信号，利用光纤发回发射基地经瞬间处理后转化为指令光信号返回导弹，求信号往返需要的最长时间．

Answer 1

（1）如图所示，由题意在纤芯、和包层分界面上全反射临界角C满足
n₁sinC=n₂sin90°，得C=60°
当在端面上的入射角最大（i_m=90°）时，折射角r也最大，在纤芯与包层分界面上的入射角i'最小．
在端面上i_m=90°时，由
n1=

sin90°

sinrm

，得r_m=30°
这时i'_min=90°-30°=60°=C，所以，在所有情况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“泄漏”出去．
（2）当在端面上入射角最大时所用的时间最长，这时光在纤芯中总路程为s=

2L

cosrm

，
光纤中光速v=

c

n1

，
时间为t=

s

v

=

2Ln1

c?cosrm

=

2×3 3 ×103×2

3×108×cos30°

s=8×10-5s．
答：（1）通过计算说明从光纤一端入射的光信号不会通过包层“泄漏”出去；
（2）则信号往返需要的最长时间8×10^-5s．