Question

一颗科学资源探测卫星的圆轨道经过地球两极上空，运动周期为T=1.5h，某时刻卫星经过赤道上A城市上空．已知：地球自转周期T₀（24h），地球同步卫星轨道半径r，万有引力常量为G，根据上述条件（　　）

A．可以计算卫星绕地球运动的圆轨道半径

B．可以计算地球的质量

C．可以计算地球表面的重力加速度

D．可以断定，再经过12h卫星第二次到达A城市上空

Answer 1

分析：根据地球同步卫星万有引力提供向心力周期公式求出地球质量，再根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式即可求得卫星绕地球运动的圆轨道半径，因为不知道地球半径，所以无法求出地球表面的重力加速度，根据经过12h卫星和城市的位置判断卫星是否在城市上空．

解答：解：根据地球同步卫星万有引力提供向心力周期公式G

Mm

r2

=m

4π2r

T02

得：M=

4π2r3

GT02

，故B正确；
根据探测卫星万有引力提供向心力周期公式G

Mm

R2

=m

4π2R

T 2

解得：R=

3	GMT2 4π2

，因为M已经求得，所以可以求得卫星绕地球运动的圆轨道半径，故A正确；
在地球表面有G

Mm

r2

=mg，因为不知道地球半径，所以无法求出地球表面的重力加速度，故C错误；
经过12h时，赤道上A城市运动到和地心对称的位置了，而资源探测卫星正好转过了8圈，又回到原位置，所以经过12h卫星不会到达A城市上空，故D错误．
故选AB

点评：解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，难度不大，属于基础题．