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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，在xOy平面的第一象限内，分布有沿x轴负方向的场强E=
    4
    3
    ×104N/C的匀强电场，第四象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B1=0.2T的匀强磁场，第二、三象限内分布有垂直纸面向里的磁感应强度B2的匀强磁场．在x轴上有一个垂直于y轴的平板OM，平板上开有一个小孔P，P处连接有一段长度d=lcm内径不计的准直管，管内由于静电屏蔽没有电场．y轴负方向上距O点
    		3
    cm的粒子源S可以向第四象限平面内各个方向发射a粒子，假设发射的a粒子速度大小v均为2×105m/s，打到平板和准直管管壁上的a粒子均被吸收．已知a粒子带正电，比荷为
    q
    m
    =5×l07C/kg，重力不计，求：
    （1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间；
    （2）除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是多长？
    （3）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离；
    （4）要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B2应为多大？
    分析：（1）由洛伦兹力提供向心力求出半径和运动周期，再根据转过的角度求解即运动时间；
    （2）最长直径确定为SM，只要这个方向的粒子出不去，所有的粒子都不能进入电场，根据几何知识求解；
    （3）由类平抛运动规律即可求出第一次到达y轴的位置与O点的距离；
    （4）分两种情况讨论，一是直接打到S点，一是进入第四象限后由做圆周运动打到S点，分别求解即可．
    解答：精英家教网解：（1）由qvB1=m
    v2
    r
     
    得：r=
    mv
    qB1
    =0.02      m  
    周期T=
    2π r
    v
     粒子从S到达P孔的时间为：t=
    1
    3
    T=
    2π
    3
    ×10-7     s
    （2）设平板的长度至少为L，粒子源距O点为h，粒子出来的最远距离是弦最长为直径时，由几何关系，有：L=
    		(2r)2-h2
    =
    		13
    ×10-2     m
    （3）粒子进入电场后做类平抛运动，有
    x轴方向位移：x=
    1
    2
    at2     精英家教网
    y轴方向位移：y=vt 
    加速度：a=
    Eq
    m
    =
    20
    3
    ×1011     m/s2 
    几何关系可得：x=r+
    		r2-h2
    =0.03     m 
    所以，粒子到达y轴位置与o点的距离：y’=y+d=0.07m   
    （4）设粒子在y轴射出电场的位置到粒子源S的距离为H，有
    ：H=y+h=（7+
    		3
     ）×10-2m      
    设粒子在y轴射出电场的速度方向与y轴正方向夹角为θ，有：
    Tanθ=
    at
    v
    =1  θ=450 
    精英家教网v′=
    		2
    v     若粒子离开电场经B2磁场偏转后直接回到离子源S处，则在B2磁场中圆周运动半径：R=
    H
    		2
    =
    7+
    		3
    		2
    ×10-2m     
    由qv′B2=m
    v′2
    R
     得：B2=
    mv′
    qR
    =
    0.8
    7+
    		3
     T    
    若粒子离开电场经B2磁场偏转后进入B1磁场偏转再回到离子源S处，则进入B1磁场的偏转半径：
    R=
    H+
    		2
    r
    		2
    =
    11+
    		3
    		2
    ×10-2m
    在B2磁场中圆周运动半径同理得：B2=
    0.8
    11+
    		3
     T  
    答：（1）a粒子在第四象限的磁场中运动时的轨道半径和粒子从S到达P孔的时间为
    2π
    3
    ×10-7    s；
    （2）除了通过准直管的a粒子外，为使其余a粒子都不能进入电场，平板OM的长度至少是
    		13
    ×10-2    m；
    （3）经过准直管进入电场中运动的a粒子，第一次到达y轴的位置与O点的距离为0.07m；
    （4）要使离开电场的a粒子能回到粒子源S处，磁感应强度B2应为
    0.8
    11+
    		3
     T．
    点评：此题考查带电粒子在几个电场和磁场中的运动情况，分阶段讨论，一定画好运动轨迹图，结合几何知识解答，还要注意第四问的两种情况，属于难题．
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    （2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
    （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
    （2）匀强电场的强度；
    （3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
    mv0
    qL
    、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
    		2
    L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
    		2
    -1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

    （1）求匀强电场的电场强度大小E；
    （2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
    （3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．

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    13
    7
    N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
    （1）试写出衰变方程；
    （2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
    （3）求正电子离开磁场区域时的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
    （1）写出衰变方程．
    （2）求正电子做圆周运动的半径．
    （3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
    q
    m
    =1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
    		3
    ×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
    （1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．

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